2 года назад
Нету коментариев

Разнообразие овалов, эллипсов, спиралей затрудня­ет их классификацию. И. Гете писал: «Все формы по­хожи, и ни одна не одинакова с другой; и так весь хор их указывает на тайный закон…»

Закон формообразования продолжает оставаться тайной. Здесь еще много работы. Надо провести инвентаризацию всех имеющихся на нашей планете кри­волинейных фигур, затем увязать каждую из них с физико-химическими свойствами почв, определить сим­метрию явлений. Без четкой методики почвенного кар­тографирования, обеспечивающей выявление геометри­ческих свойств земной поверхности, не обойтись: гео­метризация не терпит неопределенностей.

Формы можно изучать и иначе: определить конеч­ное число симметричных фигур расчетным путем, а за­тем искать аналоги на Земле и на других планетах. Если раньше, во времена И. Ньютона, законы приро­ды записывались в виде дифференциальных уравнений, то теперь их вывод возможен с помощью теории сим­метрии. Г. Вейль (1968) отмечает, что «все априорные утверждения физики имеют своим источником сим­метрию». В почвоведении исходными, аксиоматически­ми, также должны стать принципы симметрии. Они — одни из самых общих в науке и возведены в ранг фи­лософской категории.

Проследим, как устанавливается структурный ряд форм и как можно выводить одну форму из другой. И. И. Шафрановский (1968) допускает аналогию фи­гур земной поверхности с такими вспомогательными образами, как вращение вокруг осей разных порядков. Так, на рис. 18, а ось L1 характеризует асимметрич­ный ареал любого вида, лишь бы при повороте на 360° он самосовместился. В таком случае говорят, что каж­дая асимметричная почвенная форма обладает бесчис­ленным количеством осей первого порядка, т. е. бесконечностьL1. Данное обстоятельство делает ось L1 фундаментальной в теории групп симметрии, где ее принимают в качестве нулевого или единичного элемента группы. Однако она не определяет конкретную фигуру, а потому ее часто исключают как непригодную для классификации собст­венно форм.

Классификация форм земной поверхности разных авторов

Классификация форм земной поверхности разных авторов

Посмотрим, как образуются другие формы в ряду А (рис. 18). Так, можно получить геометрические образы, описываемые осями L2, L3, L4, L6 при вращении соот­ветственно на элементарные углы в 180, 120, 90 и 60°. Это минимальные величины поворотов, при которых формы или их части совмещаются. При бесконечно малом угле ось Lбесконечность характеризует окружность. Однако ряд рис. 18, а трудно использовать для классификации почвенных ареалов, так как в нем элементы симмет­рии получены не расчетным, а эмпирическим путем. Основная задача состоит в теоретическом выводе эле­ментов симметрии. Такую попытку сделал Ю. П. Ми­ронов (1975, 1982), опираясь на опыт Д’Арси Томпсо­на. Сначала он изучал геометрию геологических тел, задавая точку z на плоскости в полярной системе ко­ординат в виде z={r, ф}. Деформируя окружность (sin t) возведением ее в степень sinn t при ограничен­ных значениях п, Миронов получил ряд исходных форм (рис. 18, б).

Во множестве {sinnt} оказалась форма куриного яйца (sin2t), над выводом формулы которой матема­тики бьются не одно столетие («Просто, как яйцо», Наука и жизнь, 1983, № 10, с. 122). Но в нем отсут­ствует эллипс, который часто встречается в природе и без которого классификация форм будет неполной. По­этому было сделано заключение, что полярная система координат не может решить задачу вывода ряда форм, так как она не дает все возможные реальные конфигу­рации. Следовало искать другие расчетные пути.

Эти поиски привели к использованию комплексного числа, но в общей единой математической записи: Zn=z+iny, где вращение осуществляется п раз. При заданных значениях п получается семь элементов сим­метрии:

L2,L3,L4,L6,L31n,L41n, L61n

где последние три оси — инверсионные. Если к ним добавить еще три элемента: Рплоскость, С — точку и L1ось первого порядка, то получим число 10.

Появилась надежда, что эти 10 элементов симмет­рии позволят составить искомый ряд. Сопоставив каж­дую точку дискретной комплексной плоскости с конк­ретной формой, можно с помощью декартовой системы получить другой ряд, который характеризуется симво­лами-числами, а именно осями симметрии: L1, L2, L3… (рис. 18, в). Выявляется странное расположение осей вдоль этого ряда. Ось L1, как уже отмечалось, нетри­виальна, а окружность соответствует оси L4. Но. может быть, эта странность и есть закономерное проявление форм в природе? Ведь листья, многие почвенные и гео­логические ареалы имеют форму sin4 t (исходную на рис. 18, в). Но даже если этот ряд верен, остается не­ясным, как однозначно обеспечить переход к инверси­онным осям. Видимо, здесь необходимы последователь­ные операции вращения и приращения с использова­нием тригонометрической записи комплексного числа.

comments powered by HyperComments