2 года назад
Нету коментариев

Движения бывают реальными, присущими конкрет­ным естественным перемещениям почв, горных пород, грунтовых вод, и абстрактными, отражающими эти конкретные перемещения логически, путем конструи­рования мысленных упрощенных образов: фигур, сим­волов, формул. Нас интересуют оба вида движений — реальное и абстрактное. Их совместное рассмотрение позволит установить обобщенный образ движения.

Почвенные и геологические структуры предстают перед нами в природе, на картах и снимках в застыв­шем виде, в статике. Однако современные формы Земли — результат некогда активных преобразований, движений: неотектонических поднятий и опусканий, смещений блоков горных пород, миграций рек, ледни­ков, озер и морей. Каждой из этих реальных форм движений соответствует абстрактная, с помощью кото­рой и описываются реальные структуры. И реальное, и абстрактное изучение почвенных или геологических структур требует особой методологии.

Посмотрим, как реальные структуры земной поверх­ности изучаются геологами. Историю познания движе­ния земной коры по их морфологически видимым структурам можно описать понятиями: точка — линия — плоскость — объем. Развитие геологии как науки нача­лось с нанесения на карту вулканов. Их скопления на Земле исследователи характеризовали в виде точечных структур, которым придавалась первостепенная роль в жизни земной коры. Все геологические явления объяс­нялись вулканической деятельностью. Это был этап точечного, или нульмерного, понимания природы в геологии.

Затем стали обращать внимание на то, что земная кора геометрически правильно разбита сетью глубоких трещин длиной в десятки, сотни и тысячи километров (У. Хопкинс, У. Хоббс, Е. Н. Пермяков, Г. Н. Кат­терфельд). Наступил этап линейного одномерного по­нимания тектонической жизни Земли. Так, академик Н. С. Шатский (1965) изобразил на карте прямую ли­нию—разлом, пересекающий Русскую равнину и Кав­каз. Напомним, что в то время ученые не располагали космическими снимками и утверждение о существова­нии такого гигантского разлома было дерзостью. Мно­гие не могли согласиться с этим.

Однако вскоре линии-разломы начали выделять вез­де: земная кора на карте стала походить на «разби­тую тарелку» — вся в разломах. Считалось, что по ним формируются овраги, реки, с ними связаны крупные водоразделы. «Линейное» (одномерное) понимание гео­логических структур перешло в разряд парадигмы, т. е. привычного, устоявшегося мнения большинства.

В 60-х годах в связи с появлением космических снимков линейная парадигма не просто и не легко, но уступила место новому взгляду на природу геоло­гических структур. На картах вместо прямых линий стали рисовать окружности (Э. Уиссер, Г. 3. Попова, В. В. Соловьев и др.). Затем появились серии криво­линейных форм: эллипсов, овалов, лемнискат (А. Д. Щег­лов, А. Л. Яншин, О. М. Борисов, Ю. П. Миронов). И совсем недавно были обнаружены спиральные гео­логические структуры (Ли Сыгуан, В. Е. Хаин).

Возникла проблема взаимоотношений прямолиней­ных и криволинейных форм земной коры. Если на первых картах линии и окружности были разделены и жили как самостоятельные сущности, то на картах последних лет они уже тесно взаимодействуют, обра­зуя целостные геосистемы (И. Н. Степанов, А. Е.Фе­доров).

В наши дни выявляются симметрии геосистем, их связи со структурами почвенного покрова, с местопо­ложением и запасами полезных ископаемых. Изучают­ся взаимопереходы полигональных и криволинейных форм, даются классификации по формам и их комби­нациям, обосновываются переходы от конкретных поч­венно-геологических структур к математическим. Для последнего сделано много. На памяти одного поколе­ния почвенные и геологические карты превратились в карты геометрических фигур, линий, окружностей, эллипсов, квадратов, треугольников и т. п. Их упоря­доченное расположение свидетельствует о системности и возможности математического описания.

Подтверждается предположение В. И. Вернадского о том, что в основании земного, т. е. почвенно-геологического, пространства лежат геометрические истины, различные виды симметрии. Видимо, недалек тот день, когда будет установлена тесная связь между реальны­ми почвенно-геологическими и математическими струк­турами. Тогда произойдет объединение геологических, почвенных, биологических, физических и математиче­ских закономерностей, теорий и принципов в единое целое — в географическую метатеорию с общими язы­ком и методологией.

Одна из форм существования почвенно-геологиче­ских структур — обладание геометрическим простран­ством (полигональным, криволинейным), другая фор­ма — пребывание в движении. Почвенно-геологическое пространство не может существовать вне движения. Структуры земной поверхности меняют облик и вещест­венный состав во времени. Полигональные формы пере­ходят в криволинейные, гидроморфные почвы — в авто­морфные, криогенные — в термогенные и т. п. Установ­ление пространственных геометрических форм — клеток (см. рис. 1) позволяет решать не только генетическую, но более сложную задачу — конструирование из этих клеток в ходе мысленных движений (подвижек, враще­ний, отражений) целостного представления о почвенно-геологических системах.

Создание абстрактных почвенно-геологических струк­тур начинается с того, что в фигуре находят фиксиро­ванные, неподвижные элементы: точку, линию (ось), плоскость. Относительно этих неподвижных элементов можно «двигать» фигуру или ее части. Если при этом расстояние между любой парой точек останется неизменным, то фигура в результате такого движения сов­местится сама с собой, преобразуется в себя. То есть если фигура инвариантна к этому преобразованию, то она является симметричной, а само преобразование — симметричным преобразованием.

При этом мы будем «двигать» фигуру не как при­дется, а по правилам теории симметрии, или теории групп. Существует конечное число движений, которые позволяют выявить и конечное число законов структу­рообразования почвенно-геологических тел, разработать теорию узоров земной поверхности. Теория почвенно-геологических структур, основанная на симметрийных и иных абстрактных движениях, ведет науку о Земле в лоно математики.

Говоря о симметрии почвенно-геологических тел, мы предполагаем и их диссимметрию. Здесь речь идет лишь о последовательности изучения реальных структур: сначала выявляются симметричные, а затем диссиммет­ричные системы. Наибольший интерес представит дис­симметрия, которая творит явления. Она — предвестник качественных скачков, динамических изменений в свой­ствах почвенно-геологических тел.

Является ли применение принципа движений в нау­ке о Земле чем-то новым? Нет. Об этом очень много пишут геологи. Но им трудно найти исходный эле­мент, «кирпичик», который они могли бы «двигать». Почвоведам, работающим только с видимыми форма­ми земной поверхности, это сделать легче.

Так, В. П. Семенов-Тяншанский (1928) придавал большое значение роли движений в классификации гео­графических объектов. Движение он характеризовал как перемену места географическими явлениями. По его мнению, движения вызывают размещение природ­ных тел в пространстве, как бы мебелируя его. Напри­мер, расставляя стулья вокруг то квадратного, то пря­моугольного, то круглого стола, мы получим разные структуры. Расположение тел, постоянно повторяющих­ся в известном порядке и как бы не могущих сущест­вовать одно без другого, Семенов-Тяншанский назвал характерными группировками, сочетаниями, сообщест­вами.

Попробуем доказать соответствие между реальными и абстрактными движениями почвенного покрова. При­мем за основание пространства прямую линию — одну из характерных форм границ между ареалами. Прямая линия образуется за счет поступательного увеличения (приращения) своей длины. Другим основанием прост­ранства будет окружность — одна из характерных форм ареалов, которая возникает за счет поднятий и опуска­ний земной коры и вращательных сдвигов.

Прямая и окружность на почвенных картах четко выражены в виде почв водоразделов, речных долин. Заметим, что непрерывное вращение в сочетании с не­прерывным растяжением радиуса (его приращением) образует спираль. Спираль — инвариантная, устойчиво сохраняющаяся структура земной коры и почвенного покрова. Спиральные структуры имеют большой запас энергии, и они моложе кольцевых структур, исчерпав­ших флюктуационный заряд энергии. И хотя природа этих движений пока недостаточно ясна, попытаемся из­ложить следствия, вытекающие из анализа вращения и приращения.

Как известно, любое движение можно свести к вра­щению и приращению. Геометрическим образом вра­щения является окружность, а приращения — прямая линия. Можно показать, что в определенном смысле окружность и прямая линия взаимно обратны. По­строим радиус-векторную диаграмму (рис. 3), напри­мер, с шагом в один румб (1р=11,25°, т. е. окруж­ность, разделенная на 32 части). Вдоль каждого радиус-вектора откладываем величину синуса соответ­ствующего угла. Вдоль ОА (рис. 3, а) отложим значе­ние sin 11,25°, вдоль OB sin 22,5°=0,38 и так далее вплоть до вектора 0Н, где откладывается значение sin 90°= 1; далее длины радиус-векторов повторяются в обратном порядке.

Радиус-векторная диаграмма

Радиус-векторная диаграмма

Теперь строим аналогичную радиус-векторную диа­грамму, но вдоль радиус-векторов отложим значения 1/sinф (рис. 3, б), при этом получаем прямую линию. Видимо, можно считать, что формулы x=cos<ф и y1= =sinф описывают окружность единичного радиуса, а прямая линия обратна у и описывается формулой y2=1/sinф.

На математическом языке этот путь к спирали мож­но охарактеризовать как движение от функции y1 =sinф и y2=1/sinф к понятию комплексного числа. Комплексное число объединяет вращение и прираще­ние в единое целое. В прекрасной книге «Математика в современном мире» (1967) показаны операции с комплексным числом с помощью геометрии. На дей­ствительной оси, или оси X, каждая единица равна либо 1, либо —1. На мнимой оси, или оси У, каждая единица представляет собой либо i, т. е. Корень—1, либо L Таким образом, все точки плоскости могут быть пред­ставлены комплексными числами вида z=x+iy. Если прямую, проведенную через начало координат и лю­бую точку на плоскость, повернуть на 90° против часо­вой стрелки, то исходное комплексное число умножит­ся на i. Второй поворот (второе умножение на i) при­ведет к новому значению комплексного числа.

Пусть имеется какой-то вектор у. Умножив его на мнимую единицу i=Корень—1, мы поворачиваем вектор на 90° против часовой стрелки. Значит, выражение iy; символизирует вращение. Приращение обозначим че­рез х. Тогда спиральное вращение записывается в виде комплексного числа. Вектор у может вращаться не­сколько раз. Поэтому в более общем виде спираль за­пишем следующим образом: Z1=x+iny.

Напомним о геометрических интерпретациях комп­лексного числа. Комплексное число определяется как дара чисел (х, y), задающая точку плоскости z1 В по­лярной системе координат такая точка задается в виде z1={r,ф} где r — длина вектора, или модуль, а ф — угол его наклона, или аргумент. Аргумент и модуль — основ­ные строительные блоки комплексного числа z=x+iy= =r(cos<p+i sinф), изображаемого точкой с координатами х, у и углом ф радиус-вектора г этой точки с осью абсцисс.

Применение модуля (г — исходной меры длины, принимаемой для выражения кратных соотношений размеров почвенных форм) и аргумента (угла ф — не­зависимой переменной величины, от которой зависят значения функции) придает почвенно-геологическим формам и их частям соизмеримость, облегчает их стан­дартизацию и унификацию.

Таким образом, любой первопричинный элемент z в почвенно-геологических структурах может быть за­дан парой чисел г — модулем и ф — аргументом, т.е. z={r, ф}, и определен типом движения в почвенно-геологическом пространстве.

comments powered by HyperComments