1 год назад
Нету коментариев

Многообразие природных форм вызывает необходи­мость построения их единого алфавита. Е. С. Федоров (1901) установил, что число возможных форм равно 230. Его работы послужили мощным импульсом к изу­чению конфигураций тел во всех науках. Однако ана­лиз форм вообще, в отрыве от вещественного состава, носит абстрактный характер. Внимание привлекают работы, в которых обнаруживаются связи между фор­мами и веществом. Так, О. М. Калинин получил про­ективное многообразие, расширяющее группу Федорова до 273, связав это число с изотопным составом химических элементов.

Почвоведы, геологи и географы используют теорию формообразования, основные положения которой бази­руются на элементах и операциях симметрии. С их помощью строятся полигональные, криволинейные и ветвящиеся формы почвенных тел разных уровней ор­ганизации. Поэтому поиск связи форм с элементами и операциями симметрии для почвоведения имеет особое значение.

Понятия симметрии можно применять не только к идеально правильным фигурам, но и ко всем объектам природы, которая не создает ничего абсолютно точно­го. Даже кристаллы на самом деле деформированы, ис­кривлены. «Если присмотреться повнимательнее, то можно заметить, что ни одну разновидность симметрии вокруг нас нельзя считать точной. Идеальная симмет­рия существует только в нашем воображении» (Узоры симметрии, 1980).

Человеческое зрение отмечает отклонения от иде­альной формы, а мысль восстанавливает искаженное до правильной фигуры, поэтому трудно перейти от кон­кретного полевого описания к абстракции — теоретиче­скому обобщению. Этот переход помогает совершить симметрия, которую «можно обнаружить везде, если знать, как ее искать… стоит лишь нам постичь, что такое симметрия, как мы начинаем обнаруживать ее повсюду» (Узоры симметрии, 1980, с. 13). Действи­тельно, лишь однажды увидев чудесный мир упорядо­ченных почвенных структур, невозможно отказаться от стремления познать его, найти ему математический аналог.

Н. П. Херасков (1965) различал геологические фор­мации по степени приближения их к идеальным фигу­рам: к трехмерным — шару, эллипсоиду, октаэдру, ко­нусу, параллелепипеду; к двумерным — окружности, эллипсу, ромбу; к одномерным — прямой, изогнутой линиям [цит. по: (Васильев, 1974)].

И. И. Шафрановский (1968) классифицирует фор­мы рельефа с помощью элементов симметрии: точки, оси, плоскости, относительно которых проводятся дви­жения: вращения, отражения, перестановки, сжатия (см. рис. 15, Г). Так, купол земной коры (а) имеет симметрию конуса LбесконечностьбесконечностьР, т. е. включает бесконечное число осей и плоскостей; вал (б) — одну плоскость Р, которая делит форму на две зеркально равные части; сундучное поднятие (в) — поворотную ось второго по­рядка L2 и две плоскости Р, что и записывается сим­волами L22P.

Развивая идеи И. И. Шафрановского, мы предлага­ем классифицировать почвенные формы с помощью элементов и операций симметрии — вспомогательных геометрических образов, а именно: вращения — образ в виде оси L, вокруг которой поворачивается почвен­ная фигура, а также в виде инверсионной оси Д, когда поворот сопровождается сдвигом; зеркального отражения — образ в виде плоскости Р; трансляции, перестановки с места на место — образ в виде оси Т, вдоль которой перемещается фигура; уравновешива­ния, центровки — образ в виде точки С, расположенной в центре фигуры.

Между элементами: осями, плоскостями, точками — существуют связи, которые позволяют упростить пред­ставления теории симметрии. Оказывается, центр С и плоскость Р — это лишь частные случаи инверсионных осей. Так, центр С можно рассматривать как инверси­онную ось первого порядка, т. е. Ll2 = C, а плоскость Р — как ось второго порядка, т. е. Ll2=P. Поэтому простые L и инверсионные Ll оси с порядком от еди­ницы до бесконечности полностью исчерпывают все возможные элементы симметрии конечных почвенных фигур: Ll, L2, L3, L4, L5,…, Lбесконечность L11=C, L12=Р, L13, L14, L15, Lбесконечность.

comments powered by HyperComments