1 год назад
Нету коментариев

Наша цель — доступное для специалистов-смежни­ков изложение темы «Геометрия почвенно-геологиче­ского пространства». Теоретизация почвенной науки требует представления почвенных профилей и конту­ров в виде абстрактных образов — геометрических фи­гур — и выражения их в виде формул. Возникавшие на этом пути затруднения приводили некоторых уче­ных к выводу, что математизация наук о Земле, в том числе и почвоведения, бесперспективна. Так, профес­сор А. Зупан считал, что «свести изображения на кар­те к формуле было бы напрасным трудом» (1899, с. 646). Однако в те же годы В. В. Докучаев, понимая всю сложность условий почвообразования и трудности их формализации, писал: «…будем надеяться, что и эти препятствия со временем устранятся, и тогда почвове­дение сделается действительно точной наукой».

История доказала справедливость слов Докучаева. На основании установленных им законов были подверг­нуты более точному учету все известные соотношения вещественного состава почв и очертаний земной по­верхности. Анализ топографических карт и аэрокосми­ческих снимков дал возможность свести многообразие реальных индивидуальных контуров (ареалов, выделов) к простым понятиям — к абстрактным элементар­ным формам, или элементам. В последние годы почво­ведение и особенно география и картография почв вы­шли на рубеж, когда без математизации знаний даль­нейший прогресс невозможен. Возникла потребность в определении таких понятий, как элемент, структура (связь, отношение), система, симметрия.

Представления об элементах и их соотношениях имеют глубокие исторические корни. В ботанике выде­лены элементы — листья и цветы, в цитологии — клет­ки, в химии — атомы, в физике — частицы и поля. Из элементов строятся модели или идеализированные об­разы растений, животных, химических соединений, твердых тел. Например, в прошлом веке Р. Оуэн создал «архетип» — вымышленное ископаемое животное, из скелета которого он выводил формы всех позвоночных на Земле. В ботанике известен «архетип» И. Гете, представляющий собой модель универсального расте­ния.

Поиск структурных элементов — важнейшая зада­ча теоретического почвоведения, особенно на началь­ном, аналитическом, этапе развития. Элементы ищут среди сложной мозаики земной поверхности, в свойст­вах почвенных профилей. Их обнаруживают в массе твердых минеральных частиц, разделяя последние по механическому составу, в органических веществах при фракционировании гуминовой кислоты, в глинных ми­нералах и т. п. Таким образом, аналитическое почво­ведение — это наука об элементарном составе почв, наука о почвенном веществе, познающая единую при­роду почв по частям путем выделения отдельных не связанных между собой сущностей: «пространство», «время», «масса», «энергия», «вещество».

В. В. Докучаев мечтал о создании структурного почвоведения, которое изучало бы не отдельные тела и явления, а их соотношения, связи, синтез. В процессе синтеза и структурирования ранее искусственно разроз­ненные почвенные сущности должны последовательно объединяться: вещество — с пространством, простран­ство — со временем, энергия — с массой; явления тепло­вые — с водными, водно-тепловые — с биогеохимически­ми, последние — с гравитационными и электромагнит­ными полями. Только почвоведение, описывающее реальный почвенный мир с помощью формализованных понятий и представляющее его как совокупность взаи­модействующих структур, определит генетическую сущ­ность почв и превратится из науки прикладной в фун­даментальную, теоретическую, базирующуюся на осно­ваниях физики и математики.

В. И. Вернадский развил структурные идеи своего учителя — В. В. Докучаева. Он считал, что почвенные и геологические связи можно выразить геометрически­ми понятиями при изучении состояния пространства земной коры. По его мнению, математические истины, и прежде всего геометрические, «лежат в основе всего современного научного понимания реальности … гео­метрия … реально проявляется в земной природе, так как не может быть вполне от нее отделима» (1980, с. 88). В наши дни геологи, географы, почвоведы заня ты поиском именно этих абстрактных геометрических истин, лежащих в основе реальных свойств земной коры, ландшафтов и почв. Большая заслуга в этом деле принадлежит ленинградским геологам, ведущим последние 15 лет под руководством И. И. Шафранов­ского исследования по проблеме симметрии в природе.

Существует мнение, будто структура неживой при­роды симметрична и ее можно представить в модели в виде прямых линий, а живой — диссимметрична и криволинейна. Почва — результат взаимодействия не­живого (горные породы) и живого (микроорганизмы, растения). Поэтому ее элементарные структуры при­хотливо сочетают симметричное и диссимметричное. Здесь уместно напомнить слова Гегеля (1930, 1958): «Мир — это гармония гармоний и дисгармоний», кото­рые вполне характеризуют и почвенный мир. О поиске связей между почвенной гармонией и дисгармонией пойдет речь в книге.

Наша задача — показать, что между реальными почвенно-геологическими и абстрактными математиче­скими структурами можно обнаружить тесную связь. Эта связь обосновывается посредством применения ап­парата теории симметрии. При этом должны быть вы­полнены следующие требования: 1) абстрагирование реального почвенного объекта до геометрического обра­за; 2) установление в нем наиболее устойчивых геоме­трических элементов, которые принимаются за сущест­венные свойства почвенной модели — точки, плоскости, оси; 3) выявление различных движений (перестановок, вращений, отражений) относительно указанных выше устойчивых элементов: точки, плоскости, оси. Эти три пункта строго учитываются в дальнейшем изложе­нии.

Геометрические структуры почвенно-геологических тел можно представить как формальные системы, ко­торые имеют следующий аппарат познания:

I. Язык учения о геосистемах (анализ, почвоведе­ние вещества), включающий: а) строительные конст­рукции — элементарные символы, или вспомогательные образы: точку С, линию L, плоскость Р; б) алфавит — элементарные формы: квадрат, ромб, прямоугольник, шестиугольник, окружность, которые создаются с по­мощью вспомогательных образов и операций движения.

П. Аксиомы учения о геосистемах — исходные предложения, определяющие основные элементы и связи системы, принимаемые в силу их очевидности; уста­навливаются строгими экспериментами.

III. Правила преобразований элементов в учении о структурах геосистем (синтез, структурное почвоведе­ние). По ним при помощи движений из элементарных форм образуется та или иная упорядоченная совокуп­ность структур в рамках единой целостной системы (для любых уровней организации: от макро- до микро­скопических), называемая множеством.

Заданием языка, аксиом и правил формальная гео­система определяется как геометрический объект, ко­торый изучается специальным разделом почвоведе­ния — морфологией почв. Общее почвоведение через морфологию почв осуществляет переход на абстрактно-теоретический уровень, в котором идеализированный мир почвенных форм сохранится неизменным при про­ведении движений — операций симметрии, причем для каждой почвенной теории окажется специфичным свой тип движения.

Множеством в науках о Земле можно назвать гор­ные породы, почвы, ландшафты, если представить эти сложные объекты в виде совокупности простых состав­ляющих, объединенных некоторым общим признаком и воспринимаемых как целое. Например, элементарные единицы множеств в геологии — это минералы; в поч­воведении — горизонты, профили, ареалы; в кристалло­графии — точки, оси, плоскости.

Если формы почв и горных пород представить в виде геометрических образов, состоящих из множеств: точек, линий, плоскостей, как это сделали кристалло­графы, изучая реальные кристаллы, то на множестве таких элементов можно задать отношения и операции. Например, операции вращения, отражения, а также умножение, прибавление, вычитание. Множество эле­ментов, или, иначе, букв алфавита — М отноше­ний — операций Q задает модель — алгебру объекта:

W=( М; Q)

Модель W определяет язык на базе алфавита. По­добный лингвистический подход к построению науки известен давно. Так, Галилей писал, что природу нель­зя изучать, «не научившись сперва понимать язык и различать знаки, которыми она написана. Написана же она языком математическим, и знаки ее суть треуголь­ники, круги и другие математические фигуры» (1934, с. 25). В справедливости слов Галилея легко убедиться, взглянув на аэрофотоснимки (рис. 1). На них запечат­лена еще не тронутая человеком структурная упорядо­ченность почвенных ареалов северных и южных терри­торий нашей планеты. Диаметр каждой элементарной ячейки на фотографии 40—60 м, в совокупности они образуют многокилометровые поверхности, фрагменты которых представлены на рисунке.

Эту на первый взгляд сложную мозаику почв мож­но все же расчленить. Для этого сначала надо выде­лить первичные структурные единицы — клетки или ячейки. Они, как видно на снимках, состоят из прямо­угольников, косоугольников, квадратов, шестиугольни­ков, окружностей. Это и есть буквы алфавита почвен­ных форм. Пока нам известны не все буквы. Но когда их изучат по всей Земле, можно будет составлять из «букв» слова и читать тексты (сочетания букв-форм), написанные природой. Тем не менее даже при имею­щемся скудном знании об элементарных формах попро­буем показать на конкретном материале, как это мож­но сделать.

На рис. 1 видно, что каждая элементарная почвен­ная клетка располагается по отношению к соседней клетке на разных снимках (А, Б, В, Г) неодинаково. Сочетаясь определенным способом, клетки каждого снимка создают разнородные и более сложные це­лостные формы почвенного покрова — множества, или слова,— прямолинейные и криволинейные ряды клеток. Совокупность этих рядов-слов образует единичную це­лостную структуру почвенного покрова, которую мож­но назвать текстом. На рис. 1 показаны различные виды почвенных «текстов», или систем почвенного по­крова, именуемых также педосистемами.

Тексты, или системы земной поверхности, устанав­ливаются в результате операций симметрии — движе­ний клеток вверх, вниз, влево, вправо, т. е. путем пе­рестановок, вращений, отражений от зеркальной по­верхности и других преобразований. Если на первом этапе изучения рис. 1 мы провели анализ, т. е. мыс­ленно разложили почвенный покров на составные ча­сти — клетки, то теперь при помощи операций симмет­рии (движений) производим синтез, «собрание» кле­ток в целое, мысленно воссоздаем единство почвенной системы.

Глядя на рис. 1, представим множество различных движений какой-либо одной клеткой. Такой перевод клетки «в себя» и служит характеристикой ее симмет­рии. Чем больше такое множество самосовмещений, тем симметричнее клетки и включающие их почвенные системы. Однако многие из них описываются неболь­шим числом движений: по окружности и вдоль радиуса (рис. 1, Б) — два вида движений или одно-единствен­ное (рис. 1, Г) вдоль особенной оси — бордюра. Суще­ствуют асимметричные системы, имеющие особый вид преобразований — тождественное, которое оставляет элементарную почвенную ячейку и систему в целом без изменений.

Естественные поверхности почвенного покрова и их схематическое изображение

Естественные поверхности почвенного покрова и их схематическое изображение

Множество движений, которое обнаруживается на рис. 1, можно назвать группой симметрии, так как они могут быть выполнены по определенным правилам (композициям). Существует разработанная на матема­тической основе специальная теория симметрии, кото­рую называют теорией групп преобразований, или про­сто теорией групп.

По рис. 1 рассмотрим геометрические закономерно­сти структур почвенного покрова. Он будет построен . геометрически правильно, или закономерно, если его можно разделить без остатка на равные части относи­тельно некоторого геометрического признака. Шести­угольную мерзлотную почву (рис. 1, В) можно разде­лить на шесть геометрически равных фигур. Полу­окружность (рис. 1, Б) также правильна, так как она составлена из концентрически расположенных прямо­угольников, удаленных на равные расстояния от цент­ра. Архимедова спираль (рис. 1, А) — геометрически правильная фигура, поскольку расстояние каждого по­лигона спирали от исходной точки пропорционально углу ф, образуемому радиус-вектором r с начальной осью, т. е. r=аф. Полигоны и спирали равны друг другу в том смысле, что для каждого из них отношение r/ф всегда имеет одно и то же значение а, обусловли­вающее периодическую повторяемость форм.

Вот таким образом шаг за шагом можно научиться, следуя заветам Галилея, «различать знаки», которыми записана природа почв, и «понимать ее язык». Мы уже уяснили, что языком множества для почв являет­ся структура. Почвы как множества (или как системы) обладают своим, характерным только для них языком, своей структурой. Язык этот пока малопонятен, ибо ученые только приступили к его расшифровке на абстрактном уровне. Новый этап почвенных исследований будет связан с геометризацией почвенной науки, с мо­лодым поколением ученых, владеющих методами фи­зики и математики.

Желающим глубже изучить природу форм следует прочесть книгу о структуре почвенного покрова В. М. Фридланда (1972), а также книги: И. И. Шаф­рановского «Симметрия в природе» (1968; 1985),

A. В. Шубникова, В. А. Копцика «Симметрия в науке и искусстве» (1972), Ю. А. Урманцева «Симметрия природы и природа симметрии» (1974), Л. В. Тарасо­ва «Этот удивительно симметричный мир» (1982), B. Бунге «Теоретическая география» (1967).

comments powered by HyperComments