2 месяца назад
Нету коментариев

В первых разделах мы уже коснулись космологиче­ской теории статической бесконечной Вселенной, бази­рующейся на представлениях классической физики. Эта модель имеет дело со скоростями, намного меньшими скорости света, и в ее основе лежит теория тяготения Ньютона. Геометрия пространства принималась евклидо­вой, не зависящей от времени и материи, заполняющей его. Мы видели, что наблюдаемое разбегание галактик, наличие фотометрического парадокса Ольберса и другие трудности говорят против такой космологической моде­ли. Поэтому мы должны обратиться к нестатической кос­мологической теории, которая в настоящее время бази­руется на общей теории относительности, развитой в на­чале нашего века Альбертом Эйнштейном.

Общая теория относительности является обобщением теории тяготения Ньютона. Согласно общей теории от­носительности геометрические свойства пространства (на­пример, является ли пространство евклидовым или про­странством Лобачевского, или в общем случае простран­ством Римана (в общем случае геометрия пространства является римановой, и только в отдельных небольших областях или при специальных предположениях во всей Вселенной могут реализовываться частные случаи этой геометрии, такие, как геометрия Евклида или Лобачев­ского)) зависят от распределения и движения вещества в нем. Кроме того, при скоростях движения ве­щества, близких к скорости света, теория относительно­сти учитывает зависимость массы от скорости и соответ­ственно вклад этой дополнительной массы в тяготение. В общем случае на силу тяготения оказывает влияние не только масса покоя вещества, но и его энергия дви­жения и энергия любых взаимодействий.

При рассмотрении всей Вселенной мы имеем дело с большими массами и с релятивистскими скоростями, приобретаемыми веществом под действием сильных гра­витационных полей, которые создают эти массы. Поэто­му для правильного описания модели Вселенной мы должны совместно рассматривать геометрию пространст­ва-времени и распределение и движение вещества в нем.

Современная релятивистская космология — теория нестационарной Вселенной — ведет свое начало от работ советского математика А. Фридмана. По этой тео­рии вещество, заполняющее Вселенную, рассматривает­ся как непрерывная, однородная и изотропная среда. На первый взгляд это кажется парадоксальным, так как мы видим, что вещество во Вселенной сконцентрировано в звезды, галактики, скопления галактик, между которы­ми имеются огромные, практически пустые пространст­ва. Оказывается, эти мелкомасштабные неоднородности пренебрежимо малы, если рассматривать элемент объе­ма Вселенной, например, больший, чем скопление галак­тик. Наблюдения показывают, что уже в таких масшта­бах распределение галактик практически однородно. Здесь будет уместно привести пример рассмотрения дви­жения воздуха как непрерывной среды. Мы знаем, что воздух состоит из атомов и молекул, между которыми имеются огромные пустые пространства. Тем не менее при описании уже сравнительно больших объемов мы можем не обращать внимания на такие резкие неодно­родности, как атомы и молекулы. При этом движение га­за может быть описано такими параметрами непрерыв­ной среды, как давление, средняя плотность, темпера­тура…

Что касается Вселенной, то газ, ее заполняющий, состоит из атомов и молекул, которыми являются га­лактики. Мы можем этому газу приписать среднюю плотность, давление, температуру. Согласно принципу эквивалентности между массой и энергией излучение да­ет вклад как в тяготеющую массу, так и в плотность ве­щества во Вселенной. В принципе при последовательном рассмотрении мы должны были бы учесть и фоновое из­лучение. Но, как мы увидим ниже, никакой фон излу­чения, в том числе и реликтовый, в настоящее время не играет роли по сравнению с обычным веществом. Излу­чение играет важную роль только на ранних стадиях расширения Вселенной, до момента образования кваза­ров, галактик и других объектов Вселенной. Но из все­го фона только реликтовое излучение ведет себя незави­симо от этих объектов, все другие космические фоновые излучения не существовали до момента образования этих объектов. Правда, возникает вопрос о роли релик­тового, излучения по сравнению с газом, состоящим из вещества звезд и галактик, при построении космологи­ческой модели Вселенной. Чтобы выяснить это, надо сравнить вклад реликтового излучения и вещества в гравитирующую массу Вселенной в настоящее время и на более ранних стадиях расширения Вселенной.

Наблюдаемая в настоящее время плотность энергии реликтового излучения, равная е°р = 4 10-13 эрг/см3, со­ответствует плотности «вещества» этого излучения q°р = 5 10-34 г/см3. Именно эта масса дает вклад в тяготе­ющую массу Вселенной. Индекс «нуль» соответствует значению в современную эпоху. Из наблюдаемого види­мого распределения вещества во Вселенной следует, что его плотность равна q° = 5 10-31 г/см3, что на три поряд­ка превышает плотность «вещества», заключенного в ре­ликтовом излучении. Следовательно, вкладом излучения в гравитирующую массу Вселенной в настоящую эпоху можно пренебречь. Из наблюдаемого расширения следу­ет, что как плотность вещества, так и плотность излуче­ния в прошлом были выше. В общем случае плотности вещества и излучения ведут себя со временем совер­шенно различно, поэтому по мере расширения Вселен­ной должен меняться вклад излучения и вещества в гра­витирующую массу Вселенной, что может заметным об­разом изменить характер расширения и движение веще­ства.

Что же нам дает релятивистская космология при предположении об однородной и изотропной модели Все­ленной, заполненной веществом и излучением? Для это­го вспомним простую модель Вселенной, рассмотренную нами выше. В той модели Вселенная представлялась по­верхностью шара, радиус которого мы изменяли, наду­вая его. Расстояние между любыми двумя точками на поверхности шара пропорционально радиусу шара. За­давая закон изменения радиуса шара, мы тем самым оп­ределяем закон изменения расстояния между двумя точ­ками на его поверхности. В этой модели поверхностное натяжение препятствует расширению, а газовое давле­ние, наоборот, стремится расширить его. Баланс между этими силами определяет закон расширения шара.

В рамках однородной и изотропной модели А. Фрид­мана обычное трехмерное пространство можно рассмат­ривать, в частности, как трехмерную поверхность шара в четырехмерном пространстве-времени. Уже с такой по­зиции нам легко представить «радиус» нашего простран­ства, или, как его называют, радиус нашей Вселенной. Ясно, что расстояние между двумя любыми точками-галактиками в трехмерном пространстве будет пропорцио­нально радиусу Вселенной. Закон изменения этого ра­диуса со временем будет определять закон изменения расстояний между галактиками. Геометрическая анало­гия нашего трехмерного пространства с двумерной по­верхностью шара в трехмерном пространстве позволяет представить нам его геометрические свойства. На по­верхности шара геометрия уже не является евклидовой, так как на шаре через точку, лежащую вне данной пря­мой, которая является дугой большого круга шара (ме­ридианом), нельзя провести ни одной прямой, парал­лельной данной. Все прямые на поверхности шара пере­секаются на полюсах.

Закон изменения радиуса Вселенной со временем, ко­нечно, обусловлен распределением и движением веще­ства во Вселенной. Этот закон определяется из уравне­ний общей теории относительности, описывающих дина­мику всей Вселенной в целом.

Для того чтобы качественно понять особенности по­ведения радиуса Вселенной R во времени, мы восполь­зуемся свойствами однородности и изотропности Вселен­ной. Из них следует, что какой бы элемент объема во Вселенной мы ни взяли, его свойства и физические про­цессы, протекающие в нем, будут одинаковы в любом месте Вселенной. Рассмотрим элемент объема нашего трехмерного пространства, достаточно большой, чтобы в нем можно было считать распределение вещества од­нородным и изотропным, и достаточно малый по сравне­нию с наблюдаемой частью Вселенной. Такой элемент объема должен включать в себя много галактик, даже скоплений галактик. Но Вселенная настолько огромна, что этот элемент объема может считаться малым по сравнению с ней самой. В силу однородности и изотроп­ности пространства поведение Вселенной в любом месте будет таким же, как и поведение этого элемента объе­ма. Таким образом, мы в рамках нашей модели можем сделать определенные выводы относительно свойств Все­ленной в целом, исследуя элемент объема, представля­ющий собой практически плоский элемент пространст­ва-времени, т. е. в нем справедлива геометрия Ев­клида.

Почему это так, легко понять, если вспомнить, что на поверхности Земли мы в повседневной жизни исполь­зуем геометрию Евклида для геометрических построений и измерений. Это оправдано с большой точностью, когда мы проводим измерения небольших участков по­верхности Земли. Если же мы производим измерения в масштабах тысяч и даже сотен километров, т. е. в мас­штабах, сравнимых с радиусом Земли, то мы должны учитывать отличие поверхности Земли от плоскости и пользоваться уже сферической геометрией.

Итак, в нашем элементе объема справедлива геомет­рия Евклида и с некоторой точностью — теория тяго­тения Ньютона, т. е. движение вещества в нем мы мо­жем описать в рамках классической физики. Предполо­жим для простоты, что этот элемент объема имеет фор­му сферы. Так как вещество внутри этой сферы распре­делено однородно и изотропно, то любая частица, на­ходящаяся на некотором расстоянии от центра сферы, будет испытывать притяжение только вещества, заклю­ченного внутри сферы с радиусом, равным расстоянию этой частицы от центра. На частицу, находящуюся в центре сферы, силы притяжения не действует.

Это свойство сферически симметричного распределе­ния является классическим, и его можно пояснить на простом примере. На нас, находящихся на поверхности Земли, действует сила тяжести, направленная к центру. Если пробурить скважину до самого центра Земли и опу­скаться в «ее, то наш вес постепенно будет уменьшаться и в центре мы окажемся в состоянии невесомости.

Рассмотрим теперь, какие силы действуют на части­цу, расположенную на границе рассматриваемого эле­мента объема. Это сила тяжести, направлена к центру и пропорциональна массе вещества, заключенного внут­ри объема. Она препятствует движению частицы на­ружу, т. е. препятствует расширению нашего элемента объема.

Подчеркнем, что в однородной изотропной Вселен­ной между любыми областями и, в частности, между веществом внутри сферы и снаружи нет разности дав­лений последовательно, нет силы, которая могла по­влиять на расширение и тем более быть причиной рас­ширения. Влияние давления на закон расширения пред­ставляет собой тонкий релятивистский эффект, не име­ющий классического аналога. Согласно общей теории от­носительности давление, как и вещество, дает вклад в силу тяжести одного знака, т. е. чем больше давление, тем больше сила тяжести, которая препятствует расширению. Полная энергия при расширении сохраняется (она только переходит из кинетической в потенциаль­ную, и наоборот), поэтому лучше описать картину изме­нения объема в терминах полной энергии. Если полная энергия нашего элемента объема больше нуля, то он будет безгранично расширяться. Если полная энергия отрицательна, то элемент объема сначала будет расши­ряться, а затем снова сжиматься. Если полная энергия равна нулю, то элемент объема будет беспредельно рас­ширяться, причем скорость расширения будет монотон­но уменьшаться до нуля. Так как расстояние между дву­мя любыми точками во Вселенной пропорционально ра­диусу Вселенной R, то этот радиус должен себя вести со временем таким же образом, т. е. можно ввести по­нятие полной, потенциальной и кинетической энергий Вселенной и описать поведение R(t) в этих понятиях.

В настоящее время наблюдения не позволяют точно описать поведение Вселенной в прошлом и в будущем. Это поведение в основном зависит от того, насколько средняя плотность во Вселенной отличается от критиче­ского значения qкр=2 • 106H02=5 • 10-30 г/см3. Если плотность выше критической, то однородная и изотропная модель ведет себя как элемент объема с отрицательной полной энергией; если плотность меньше критической, то — как элемент объема с положительной полной энер­гией (рис. 8). На этом рисунке to=1/H0 = 2 • 1010 лет; знак минус означает прошлое. Современной эпохе соот­ветствует «нуль» на шкале времени. R(t) — радиус Все­ленной в относительных единицах.

Изменение радиуса Вселенной в изотропной и однородной космологической модели

Изменение радиуса Вселенной в изотропной и однородной космологической модели

Мы уже приводили значение средней плотности ве­щества в наблюдаемой Вселенной, которая равна 5 • 10-31 г/см3, что в рамках рассматриваемой модели ука­зывает на безграничное расширение Вселенной в буду­щем. Данные наблюдений указывают на присутствие значительного количества вещества в визуально ненаб­людаемой форме (сейчас опять со всей остротой поднят вопрос о скрытой мас­се в галактиках. Наличие этой скрытой массы связывали и связыва­ют с отличием так называемой вириальной массы галактики, входя­щей в скопление, от наблюдаемой, которая оказалась примерно на порядок меньше вириальной. Вириальная масса связана с наблю­даемой устойчивостью скопления галактик. Если массы галактик меньше вириальной, то скопления должны были бы распасться), что может значительно повысить оценки средней плотности Вселенной вплоть до значе­ний, близких к величине qкр. Конечно, информацию о значении средней плотности во Вселенной можно было получить, если было бы возможно точно измерить «па­раметр торможения», т. е. измерить, как меняется ско­рость расширения Вселенной. Современные приближен­ные оценки плотности по этому параметру дают значе­ния меньшие, но близкие к критическому.

Независимо от того, каково точное значение плотно­сти вещества во Вселенной в настоящее время, релятивистская космология предсказывает существование в прошлом сингулярного состояния Вселенной — состоя­ния с «нулевыми» размерами. Так как общая теория от­носительности не является квантовой теорией, то ее при­менимость ограничена явлениями, не связанными с кван­товой природой вещества. Поэтому простая экстраполя­ция выводов релятивистской космологии на моменты времени в прошлом, когда плотность вещества и его температура были настолько велики (этот период соответствует плотности вещества 1059 г/см2, а радиус Вселенной равен l0-26 см), что начинают ска­зываться квантовые эффекты гравитации, не правомоч­на. Так как в дальнейшем нас не будут интересовать та­кие и даже меньшие плотности, то мы не будем обсуж­дать фундаментальные проблемы, связанные, с сущест­вованием сингулярного состояния Вселенной, а будем для простоты говорить о начале расширения Вселенной (это начало в зарубежной литературе называют Big Bang («биг-бэнг» — подражание бою часов). Предлагаемый термин как бы означает «включение» времени в момент начала расширения Вселенной). Таким образом, релятивистская космология пред­сказывает, что Вселенная в прошлом имела очень ма­лые размеры. Темп расширения в прошлом был выше, чем в современную эпоху, так как в прошлом основной, вклад в динамику расширения давало излучение.

comments powered by HyperComments