Небесна механіка у полі тяжіння чорної діри

For the sake of viewer convenience, the content is shown below in the alternative language. You may click the link to switch the active language.

Согласно ньютоновской теории тяготения любое тело в гравитационном поле звезды движется по одному из конических сечений: либо по гиперболе, либо по параболе, либо по эллипсу (в зависимости от начальных усло­вий движения). У черной дыры на больших расстояниях поле тяготения слабо и с большой точностью описывает­ся теорией Ньютона. Поэтому там справедливы законы ньютоновской небесной механики. Однако с приближе­нием к черной дыре отличие от классической небесной механики становится все больше и больше.

Познакомимся с некоторыми важнейшими особенно­стями движения тел в поле тяготения черной дыры.

Прежде всего орбиты тел не являются коническими сечениями. В теории Ньютона если скорость тела мень­ше второй космической, то оно движется по эллипсу. У эллипса есть ближайшая к тяготеющему центру точка (периастр) и наиболее удаленная (апоастр). По теории Эйнштейна в случае скорости, меньшей второй космиче­ской, траектория также имеет периастр и апоастр, но она уже не эллипс: тела движутся по незамкнутым ор­битам, то приближаясь к черной дыре, то снова уда­ляясь от нее. Траектория вся целиком лежит в одной плоскости, но вблизи черной дыры она может выглядеть весьма причудливо. (Если же вся орбита лежит доста­точно далеко, то она представляет собой медленно по­ворачивающийся в пространстве эллипс.)

Очень интересно и важно для дальнейшего рассмот­реть простейшее периодическое движение тела в поле черной дыры — движение по круговой орбите. В теории Ньютона движение по кругу возможно на любом рас­стоянии от центра. В случае же теории Эйнштейна это не так. Чем ближе к центру, тем больше скорость дви­жения по окружности. На окружности радиуса 1,5 r_gскорость движения достигает световой. Ближе к черной дыре движение по окружности вообще невозможно, ибо для того чтобы на более близких расстояниях центро­бежная сила уравновешивала мощные силы тяготения, потребовалась бы скорость движения больше скорости света.

Но оказывается, что в реальной ситуации движение по окружности вокруг черной дыры невозможно и на больших расстояниях — начиная с трех гравитацион­ных радиусов, когда скорость движения составляет все­го половину скорости света.

В чем же причина?

Дело в том, что при расстояниях меньше 3 r_g дви­жение по окружности неустойчиво. Это означает, что малейшее возмущение, сколь угодно малый толчок, за­ставит тело уйти с орбиты, и оно либо упадет в черную дыру, либо улетит (ничего похожего в ньютоновской небесной механике нет). Но, пожалуй, самое интересное и необычное в небесной механике черных дыр — это возможность гравитационного захвата черной дырой тел, прилетающих из космоса.

Напомним, что в ньютоновской механике всякое те­ло, прилетающее к тяготеющей массе из космоса, опи­сывает вокруг нее параболу или гиперболу и (если не «стукнется» о поверхность массы) снова улетает в кос­мос — гравитационный захват невозможен. Иначе об­стоит дело в поле тяготения черной дыры. Конечно, если прилетающее тело движется на большом расстоя­нии от черной дыры (на расстоянии десятков гравита­ционных радиусов и больше), там, где поле тяготения слабо и справедлива с большой точностью теория Нью­тона, то оно движется почти точно по параболе или ги­перболе. Но если тело пролетает достаточно близко от дыры, то ее орбита совсем не похожа на гиперболу или параболу.

Так, если тело имеет вдали от черной дыры скорость много меньше световой и его орбита подходит близко к окружности с радиусом, равным двум гравитацион­ным радиусам, то оно совершит много оборотов вокруг черной дыры, прежде чем снова улетит в космос. При­мер такой траектории изображен на рис. 2,а.

Траектории тела, падающего к черной дыре

Наконец, если орбита такого тела подходит вплот­ную к указанной окружности, то эта орбита будет неог­раниченно на нее навиваться. Тело оказывается грави­тационно захваченным черной дырой и никогда снова не улетит в космос (рис. 2,6). Если орбита тела подхо­дит еще ближе к черной дыре, оно падает в черную ды­ру, также оказываясь гравитационно захваченным.

Прежде чем перейти к другим физическим явлениям в поле тяготения черной дыры, сделаем еще одно заме­чание, касающееся второй космической скорости. Мы уже говорили раньше, что для второй космической ско­рости справедлива формула теории Ньютона, и тело, обладающее такой и большей скоростью, навсегда уле­тает от черной дыры в космос. Однако мы должны сде­лать одну маленькую оговорку.

Очевидно, что если тело движется к черной дыре не­посредственно вдоль радиуса, то какую бы скорость оно не имело, оно врежется в черную дыру и не улетит в космос. Более того, нам теперь известно, что если те­ло будет двигаться хоть и не прямо по радиусу к чер­ной дыре, но орбита его пройдет на достаточно близком расстоянии от черной дыры, то оно гравитационно будет захвачено. Следовательно, для того чтобы вырваться из черной дыры, мало иметь скорость больше второй кос­мической; надо еще чтобы направление этой скорости составляло с направлением на черную дыру угол боль­ше некоторого критического значения. Если угол будет меньше, тело гравитационно захватится, если больше (и скорость равна второй космической), то улетит в кос­мос. Значение этого критического угла зависит от рас­стояния от черной дыры. На рис. 3 черным закрашен конус захвата: если вектор второй космической скорости лежит в этом конусе, тело будет захвачено.

Конусы гравитационного захвата тел черной дырой

Наконец, скажем несколько слов об еще одном важ­ном процессе, возникающем при движении тел в поле черной дыры. Речь идет об излучении гравитационных волн. Теория тяготения Эйнштейна предсказывает существование таких волн. Они должны возникать при ускоренных движениях мас­сивных тел. В частности, те­ло, движущееся по орбите вокруг звезды или черной дыры, должно излучать гравитационные волны.

Эти волны уносят энер­гию. Интенсивность грави­тационного излучения зави­сит от массы тел, обращаю­щихся вокруг общего цент­ра масс, и расстояния меж­ду ними. Излучение энергии гравитационными волнами в такой системе приводит к постепенному уменьшению расстояния между телами. В обычных «астрономических» ситуациях излучение энергии гравитационными волнами крайне мало. Так, при движении планет в Солнечной системе ими излуча­ется гравитационная энергия всего около 10¹¹ эрг/с, что в 10²² раз меньше энергии света, излучаемой Солнцем. Однако в некоторых случаях процесс излучения грави­тационных волн, как мы увидим, может быть значи­тельным.

Сейчас мы подчеркнем только, что тело, движущее­ся, скажем, по круговой орбите вокруг черной дыры, излучает гравитационные волны и постепенно умень­шает радиус своей орбиты. Так продолжается до тех пор, пока радиус не примет критического значения — 3 r_g. На меньших расстояниях, как мы знаем, движе­ние уже неустойчиво. Следовательно, тело, достигнув критической орбиты, сделав еще несколько оборотов и излучив некоторое количество энергии, «сваливается» с этого расстояния в черную дыру.

Оказывается, что полное количество энергии, излу­ченное телом в виде гравитационных волн за все время движения по круговым орбитам и медленного прибли­жения его к черной дыре, отнюдь не мало. Оно состав­ляет 6% от тс², где т — масса тела, двигавшегося по круговым орбитам. Заметим, что это гораздо больше энергии, выделяющейся в той же массе вещества при всех видах ядерных реакций.

Мы видим, что в принципе даже таким простейшим способом можно было бы использовать черные дыры как машины для получения энергии. Конечно, практиче­ски такая машина почти бесполезна. Дело в том, что гравитационные волны крайне слабо взаимодействуют с веществом. Поэтому выделяющуюся в виде гравитаци­онных волн энергию было бы очень трудно уловить и использовать для практических нужд: гравитационные волны рассеивались бы в космическом пространстве. В дальнейшем мы увидим, что существуют другие спосо­бы использования гигантской гравитационной энергии черных дыр.

• ← Час уповільнює свій біг
• Промінь світла у полі тяжіння чорної діри →