Теорія тяжіння Ейнштейна
Російська
На жаль, цей запис доступний тільки на
Російська.
К сожалению, эта запись доступна только на
Російська.
For the sake of viewer convenience, the content is shown below in the alternative language. You may click the link to switch the active language.
Чем же отличается теория тяготения Эйнштейна от теории Ньютона? Начнем с простейшего случая. Рассмотрим сферическую невращающуюся планету и определим ускорение тела, свободно падающего на ее поверхности. Массу планеты обозначим через М. Радиус планеты определяется геодезическим измерением на ее поверхности (например, если измерить длину большого круга на поверхности и разделить ее на 2п). Обозначим вычисленный таким образом радиус через R.
По теории тяготения Ньютона сила, с которой тело массы т притягивается на поверхности планеты к ее центру, равна Fн= GMm/R2, где G — постоянная тяготения Ньютона. Ускорение свободного падения на поверхности планеты определяется как ан = Fн/m = = GM/R2.
Теория Эйнштейна приводит к другим формулам. Согласно этой теории
где с — скорость света.
Формулы Эйнштейна отличаются от ньютоновских наличием корня, стоящего в знаменателе. В этих выражениях впервые появляется загадочная величина 2GM/c2, долго не дававшая покоя ученым и только на рубеже 50—60-х годов нашего века правильно понятая и истолкованная. Величина эта получила название гравитационного радиуса: rg =2GM/c2. Когда радиус небесного тела R много больше, чем rg, формулы теории Ньютона для F и а совпадают с эйнштейновскими, ибо подкоренное выражение в последних практически равно единице. Но с приближением R к rg различия чрезвычайно нарастают.
Величина гравитационного радиуса rg, как видно из самого определения, зависит только от массы небесного тела, и она очень мала даже для гигантских масс. Так, для массы Солнца rg=3 км, для массы Земли rg = 1 см. Радиус небесных тел, следовательно, много больше их гравитационного радиуса (радиус Солнца 700 000 км, радиус Земли 6400 км). Таким образом, корень в знаменателе в формулах (1) очень близок к единице при исследовании тяготения на поверхности небесных тел и вне их (в вакууме). Не удивительно, что отличия теорий Ньютона и Эйнштейна в обычных условиях крайне малы.
Если же радиус R приближается к rg, то сила тяготения, согласно Эйнштейну, стремится к бесконечности. Прежде чем обсуждать, к каким следствиям это ведет, познакомимся с некоторыми другими выводами теории Эйнштейна.
Суть теории Эйнштейна заключается в том, что она неразрывно связала геометрические свойства пространства и течение времени с силами гравитации. Эти связи сложны и многообразны. Отметим пока лишь только два важных обстоятельства.
С одной стороны, согласно теории Эйнштейна время в сильном поле тяготения течет медленней с точки зрения далекого наблюдателя, чем время, измеряемое вдали от тяготеющих масс (где гравитация слаба), а именно, определяется формулой: п = t Корень1—rg/R, где t — время вдали от тяготеющих масс (на бесконечности, как говорят физики), т — время, изхмеряемое на расстоянии R от центра тяготеющих масс. Здесь снова фигурирует тот же самый корень, что и в выражениях (1), мы только записали его, явно использовав определение гравитационного радиуса rg.
С другой стороны, в сильном поле тяготения геометрические свойства пространства описываются не евклидовой, а римановой геометрией. Это означает, что привычные соотношения, например для связи между длиной окружности и ее радиусом, уже не применимы: l не равно 2пR. Соотношение между евклидовой и не евклидовой «пространственными» геометриями аналогично соотношению между геометриями на плоскости и на искривленной поверхности. Этой аналогией мы будем в дальнейшем пользоваться.
Так как геометрия в поле тяготения не евклидова, то необходимо уточнить, что же надо понимать под. величиной R в формулах теории Эйнштейна (1) и в формуле для т. Раньше мы под R обычно (см. сноску на стр. 6) подразумевали деленную на 2п длину окружности, опоясывающей небесное тело. Однако эта величина, вообще говоря, не равна расстоянию от центра планеты до окружности (из-за «кривизны» пространства).
Использование именно длины окружности в качестве меры удаления от центра тяготеющих масс (а не самого расстояния от центра до окружности) имеет ряд преимуществ. Во-первых, для измерения R не надо приближаться к центру тяготеющих масс. Последнее весьма важно — например, можно измерить длину экватора Земли, но было бы весьма сложно проникнуть в ее центр. Для Земли и нет никакой необходимости непосредственно измерять расстояние до центра, ибо поле тяготения Земли невелико, и с большой точностью справедлива геометрия Евклида, а длина экватора, деленная на 2п, равна расстоянию до центра. В сверхплотных звездах с сильным полем тяготения это, однако, не так: разница в «радиусах», определенных разными способами, может быть весьма заметной. Более того, как мы увидим далее, в ряде случаев достигнуть центра тяготения принципиально невозможно.
Во-вторых, формулы, когда используется деленная на 2п длина окружности, записываются особенно просто. И это не случайно — точки окружности расположены на одинаковом расстоянии от тяготеющего центра, следовательно, влияние тяготения на «искривление» пространства на ней одинаково. Если же непосредственно измерять расстояние от центра, то необходимо проходить области с разной силой тяготения, а значит, и «искривление» пространства будет разным, так что все соотношения усложнились бы.
Рассматриваемое нами поле тяготения вокруг сферического невращающегося тела получило название поля Шварцшильда по имени ученого, который сразу же после создания Эйнштейном своей теории решил ее уравнения для данного случая (сфера гравитационного радиуса rg носит название сферы Шварцшильда).
Вернемся теперь к вопросу о второй космической скорости.
Какую скорость, согласно уравнениям Эйнштейна, надо придать ракете, стартующей с поверхности планеты, чтобы она, поборов силы тяготения, улетела в космос? Ответ оказался чрезвычайно прост. Здесь справедлива та же формула, что и в ньютоновской теории. Значит, вывод Лапласа о невозможности для света уйти от компактной тяготеющей массы подтвердился теорией тяготения Эйнштейна, согласно которой вторая космическая скорость равна скорости света как раз на гравитационном радиусе.