Sorry, this entry is only available in
Російська
На жаль, цей запис доступний тільки на
Російська.
К сожалению, эта запись доступна только на
Російська.

Врожденная скорость естественного роста популяции: r.— Логи­стическое уравнение.

Модель, которая была получена и обсуждалась в предыду­щем разделе, применима к популяциям, имеющим дискретные периоды размножения, и, следовательно, может быть выражена с помощью уравнений, параметры которых изменяются с дис­кретным шагом, т. е. «конечно-разностными уравнениями». Однако такие модели непригодны для популяций, в которых рождение и гибель происходят непрерывно. К таким популя­циям лучше всего применимы модели непрерывного роста или «дифференциальные» уравнения, которые будут рассмотрены ниже.

Чистая скорость роста такой популяции обозначается как dN/dt (произносится «дэ эн по дэ тэ»). Это выражение пред­ставляет собой «скорость», с которой численность популяции растет во времени tВ этом росте будет принимать участие каждая особь популяции. В самом деле увеличение численности популяции можно рассматривать как сумму вкладов в этот процесс всех составляющих ее особей. Таким образом, средняя скорость увеличения численности в расчете на одну особь или «удельная скорость роста численности» определяется выраже­нием dN/dt•1/NНо, как мы уже видели в разд. 4.7, это вы­ражение в отсутствие конкуренции обозначает «мгновенную удельную скорость роста», rСледовательно,

и

Популяция, растущая в соответствии с уравнением 6.6 при r>0 показана на рис. 6.24. Не удивительно, что при этом про­исходит неограниченный «экспоненциальный» рост. Фактически уравнение 6.6 представляет собой непрерывную форму экспо­ненциального конечно-разностного уравнения 6.2. Действитель­но, как обсуждалось в разд. 4.7, r просто является log eR(Математически подготовленным читателям видно, что уравне­ние 6.6 может быть получено путем дифференцирования урав­нения 6.2.) Очевидно, что R и r являются мерами для одного и того же процесса: «рождение плюс выживание» или «рожде­ние минус гибель»; различие между R и r представляет собой просто изменение единицы измерения.

Экспоненциальное и S-образное увеличение плотности во времени с непрерывным размножением...

Экспоненциальное и S-образное увеличение плотности во времени с непрерывным размножением…

Для большей реалистичности в уравнении 6.6 должна быть учтена внутривидовая конкуренция. Проще всего это можно сделать с помощью метода, по­казанного на рис. 6.25, который в точности соответствует методу, использованному на рис. 6.19. Когда близка к нулю, конку­ренция не влияет на чистую удельную скорость роста числен­ности популяции. Следовательно, скорость роста все еще опреде­ляется величиной r (точка А). Когда возрастает и достига­ет К (предельной плотности на­сыщения), удельная и чистая скорость роста популяции снижа­ется до нуля (точка В). Как и ранее, предполагается, что в ин­тервале между точками А и В зависимость прямолинейна. Та­ким образом,

или

и

Простейшая прямолинейная зависимость иллюстрирующая снижение удельной скорости роста...

Простейшая прямолинейная зависимость иллюстрирующая снижение удельной скорости роста…

Это выражение известно как логистическое уравнение (термин введен Ферхюльстом в 1838 г.), а рост численности популяции в соответствии с этим уравнением показан на рис. 6.24.

Логистическое уравнение представляет собой эквивалент урав­нения 6.3, выраженный в дифференциальной форме, и, следо­вательно, оно обладает всеми преимуществами уравнения 6.3 и всеми его недостатками. Оно дает сигмоидную кривую роста численности, которая достигает стабильной предельной плотно­сти насыщения, но это только одно из многих приемлемых уравнений, дающих тот же результат. Главное достоинство логистического уравнения заключается в его простоте. Однако если в уравнение 6.3 можно было включить ряд значений ин­тенсивности конкуренции, то с логистическим уравнением это сделать совсем не просто. Логистическое уравнение, таким об­разом, может служить лишь моделью динамики с точно ком­пенсирующей зависимостью от плотности. Тем не менее, несмотря на эти ограничения, логистическое уравнение будет существенной составной частью моделей в гл. 7 и 10, а в про­шлом оно играло центральную роль в развитии экологии.