Sorry, this entry is only available in
Російська
На жаль, цей запис доступний тільки на
Російська.
К сожалению, эта запись доступна только на
Російська.

For the sake of viewer convenience, the content is shown below in the alternative language. You may click the link to switch the active language.

Врожденная скорость естественного роста популяции: r.— Логи­стическое уравнение.

Модель, которая была получена и обсуждалась в предыду­щем разделе, применима к популяциям, имеющим дискретные периоды размножения, и, следовательно, может быть выражена с помощью уравнений, параметры которых изменяются с дис­кретным шагом, т. е. «конечно-разностными уравнениями». Однако такие модели непригодны для популяций, в которых рождение и гибель происходят непрерывно. К таким популя­циям лучше всего применимы модели непрерывного роста или «дифференциальные» уравнения, которые будут рассмотрены ниже.

Чистая скорость роста такой популяции обозначается как dN/dt (произносится «дэ эн по дэ тэ»). Это выражение пред­ставляет собой «скорость», с которой численность популяции растет во времени tВ этом росте будет принимать участие каждая особь популяции. В самом деле увеличение численности популяции можно рассматривать как сумму вкладов в этот процесс всех составляющих ее особей. Таким образом, средняя скорость увеличения численности в расчете на одну особь или «удельная скорость роста численности» определяется выраже­нием dN/dt•1/NНо, как мы уже видели в разд. 4.7, это вы­ражение в отсутствие конкуренции обозначает «мгновенную удельную скорость роста», rСледовательно,

и

Популяция, растущая в соответствии с уравнением 6.6 при r>0 показана на рис. 6.24. Не удивительно, что при этом про­исходит неограниченный «экспоненциальный» рост. Фактически уравнение 6.6 представляет собой непрерывную форму экспо­ненциального конечно-разностного уравнения 6.2. Действитель­но, как обсуждалось в разд. 4.7, r просто является log eR(Математически подготовленным читателям видно, что уравне­ние 6.6 может быть получено путем дифференцирования урав­нения 6.2.) Очевидно, что R и r являются мерами для одного и того же процесса: «рождение плюс выживание» или «рожде­ние минус гибель»; различие между R и r представляет собой просто изменение единицы измерения.

Экспоненциальное и S-образное увеличение плотности во времени с непрерывным размножением...

Экспоненциальное и S-образное увеличение плотности во времени с непрерывным размножением…

Для большей реалистичности в уравнении 6.6 должна быть учтена внутривидовая конкуренция. Проще всего это можно сделать с помощью метода, по­казанного на рис. 6.25, который в точности соответствует методу, использованному на рис. 6.19. Когда близка к нулю, конку­ренция не влияет на чистую удельную скорость роста числен­ности популяции. Следовательно, скорость роста все еще опреде­ляется величиной r (точка А). Когда возрастает и достига­ет К (предельной плотности на­сыщения), удельная и чистая скорость роста популяции снижа­ется до нуля (точка В). Как и ранее, предполагается, что в ин­тервале между точками А и В зависимость прямолинейна. Та­ким образом,

или

и

Простейшая прямолинейная зависимость иллюстрирующая снижение удельной скорости роста...

Простейшая прямолинейная зависимость иллюстрирующая снижение удельной скорости роста…

Это выражение известно как логистическое уравнение (термин введен Ферхюльстом в 1838 г.), а рост численности популяции в соответствии с этим уравнением показан на рис. 6.24.

Логистическое уравнение представляет собой эквивалент урав­нения 6.3, выраженный в дифференциальной форме, и, следо­вательно, оно обладает всеми преимуществами уравнения 6.3 и всеми его недостатками. Оно дает сигмоидную кривую роста численности, которая достигает стабильной предельной плотно­сти насыщения, но это только одно из многих приемлемых уравнений, дающих тот же результат. Главное достоинство логистического уравнения заключается в его простоте. Однако если в уравнение 6.3 можно было включить ряд значений ин­тенсивности конкуренции, то с логистическим уравнением это сделать совсем не просто. Логистическое уравнение, таким об­разом, может служить лишь моделью динамики с точно ком­пенсирующей зависимостью от плотности. Тем не менее, несмотря на эти ограничения, логистическое уравнение будет существенной составной частью моделей в гл. 7 и 10, а в про­шлом оно играло центральную роль в развитии экологии.