Вращающаяся черная дыра
По теории Ньютона поле тяготения в любой момент полностью определяется мгновенным распределением масс. Так, поле тяготения неподвижного шара и вращающегося шара совершенно одинаково, если только одинаковы их массы. По теории Эйнштейна это не так, и поля тяготения рассматриваемых шаров будут несколько отличаться. В чем же. заключается это отличие?
Наиболее наглядно (но несколько, упрощенно) можно себе представить это отличие, как если бы вокруг вращающегося тела возникало добавочное вихревое гравитационное поле, увлекающее все тела в круговое движение вокруг источника поля. Дело происходит таким образом, как будто слои пространства медленно вращаются вокруг такого тела, причем угловая скорость их вращения зависит от расстояния: она мала вдали и нарастает с приближением к телу. Для обычных небесных тел эти эффекты ничтожно малы. Проще всего их обнаружить, помещая вблизи вращающегося тела гироскоп. Если тело не вращается, то гироскоп будет указывать неизменное направление в пространстве по отношению к далеким звездам.
Широко известно использование гироскопов, например, для ориентации космических кораблей. Однако вблизи вращающегося тела гироскоп медленно поворачивается по отношению к далеким звездам. Так, вблизи поверхности вращающейся Земли гироскоп поворачивается примерно на 0,1″ в год. Конечно, такая ничтожная скорость поворота гироскопа не может помешать ориентации космических кораблей. Более того, экспериментально этот эффект пока и не обнаружен.
У поверхности нейтронных звезд (пульсаров) угловая скорость вращения гироскопа может быть весьма большой, всего лишь в несколько раз меньше скорости вращения самой нейтронной звезды. А сами нейтронные звезды могут вращаться со скоростью в несколько десятков и более оборотов в секунду. Таким образом, гироскоп вблизи такой быстро вращающейся звезды может совершать много оборотов в секунду!
Что будет происходить при релятивистском коллапсе звезды с этой вихревой компонентой поля? Оказывается, она не будет изменяться, так же как не меняется и сферическое поле тяготения. Эта вихревая компонента гравитационного поля полностью определяется полным моментом импульса тела, из которого возникла черная дыра. Таким образом, момент импульса является третьим числовым параметром, характеризующим черную дыру.
Вихревая компонента гравитационного поля нарастает вблизи черной дыры, и ее действие вблизи самой границы черной дыры приводит к важным последствиям. Но сначала найдем поверхность, на которой обращается в бесконечность гравитационная сила, действующая на неподвижное тело. Напомним, что в отсутствие вращения такой поверхностью является сфера Шварцшильда. Она и есть, иначе говоря, граница черной дыры (или, как говорят, горизонт), из-под которой ничто выйти не может. При наличии вращения это не так. Тяготение обращается в бесконечность вне горизонта, на поверхности, получившей название границы эргосферы. На этой поверхности и под ней уже никакая сила не может удержать тело в покое. Любое тело будет увлекаться вихревой компонентой гравитации в движение относительно черной дыры. Однако в отличие от тел, находящихся под сферой Шварцшильда (в отсутствие вращения), где они неудержимо падали к центру, здесь, под границей эргосферы, все тела увлекаются во вращательное движение вокруг черной дыры. При этом тело вовсе не обязано двигаться к центру. Оно может и приближаться и удаляться от черной дыры, может пересекать границу эргосферы, двигаясь и вовнутрь и наружу. Спрашивается, как же гравитационная сила действует на тело под границей эргосферы, если уже на границе на него действует бесконечная гравитационная сила?
Здесь мы должны напомнить то, что уже говорили при обсуждении силы тяготения, действующей на поверхности Шварцшильда.
Сила тяготения бесконечна на границе только для неподвижного тела, а если тело движется ускоренно, то сила будет иная. При круговом движении вокруг черной дыры в том же направлении, что и направление вращения черной дыры, сила и на границе эргосферы и внутри ее оказывается конечной. Поэтому тело может внутри границы эргосферы двигаться по окружности, не падая на центр. Таким образом, при наличии вращения предел статичности (т. е. граница области, где возможен покой тела по отношению к черной дыре) резко отличается от сферы Шварцшильда в случае отсутствия вращения.
Мы видим, что граница эргосферы вовсе не является границей черной дыры, раз из-под этой поверхности можно выйти наружу. Посмотрим, что же будет при дальнейшем приближении к черной дыре.
Продвигаясь вглубь, мы достигаем, наконец, границы черной дыры — горизонта. На этой поверхности и под ней тело (и любые частицы и свет) движется только во внутрь черной дыры. Здесь движение наружу невозможно, и никакая информация не может выйти к внешнему наблюдателю из-под этого горизонта.
Именно пространство между горизонтом и пределом статичности и называют эргосферой. Там сила тяготения заставляет все тела кружить вокруг черной дыры (структура вращающейся черной дыры изображена на рис. 6).
Черная дыра с эргосферой
Если медленно приближать гироскоп к поверхности эргосферы, его угловая скорость вращения будет все увеличиваться, стремясь на самой поверхности к бесконечности (для неподвижного гироскопа).
Как для внешнего наблюдателя будут протекать события при падении какого-либо тела с большого расстояния к вращающейся черной дыре?
Тело, падая на черную дыру, сначала отклонится в своем движении в сторону ее вращения, пересечет границу эргосферы и постепенно приблизится к горизонту. На горизонте все тела имеют одну и ту же угловую скорость обращения, в какое бы место поверхности горизонта не попало падающее тело. Это очень важное свойство вращающейся черной дыры. В самой эргосфере угловые скорости движения тел могут быть разные, но, попадая на поверхность черной дыры, тела имеют уже одинаковую угловую скорость. Они вращаются вместе с поверхностью черной дыры, как бы прилепленные к поверхности вращающегося твердого тела.
Для внешнего наблюдателя получаемый от них свет быстро становится все более красным и менее интенсивным, затем полностью затухнет, и они станут невидимыми для внешнего наблюдателя: что происходит под горизонтом, он не видит. Если наблюдатель будет свободно падать во вращающуюся черную дыру, то он за конечное свое время достигнет горизонта, как и в случае невращающейся дыры, и будет продолжать падать во внутрь. Оставим пока этого наблюдателя и вернемся во внешнее пространство — в окрестность черной дыры.
Общая для всех падающих тел угловая скорость на горизонте черной дыры и есть скорость ее вращения. Она определяется выражением Омега = 4пl/MS, где l — момент импульса тела, из которого возникла черная дыра, М — масса черной дыры, S — площадь ее горизонта.
Отметим, что момент импульса черной дыры заданной массы М не может быть как угодно большим. Дело в том, что при сжатии тела, достаточно быстро вращающегося, на экваторе возникают центробежные силы, которые препятствуют его сжатию в плоскости экватора. Тело может продолжать сжиматься только вдоль полюсов. Но тогда оно превратится в «блин» радиусом, много большим гравитационного радиуса, и никакой черной дыры не возникнет. Максимально возможный момент импульса черной дыры и ее максимальная угловая скорость вращения определяются тем, что при образовании черной дыры линейная скорость вращения точек экватора не превышает скорость света. По порядку величины максимальная угловая скорость равна отношению скорости света к гравитационному радиусу: Омегаmax=c/rg. Для черной дыры массой, равной массе Солнца, эта угловая скорость равна Qmax ~ 10-5 с-1.
Очевидно, что не может возникнуть черная дыра со скоростью вращения, больше максимальной, но возникает вопрос, нельзя ли увеличить скорость вращения черной дыры уже после ее возникновения, «раскручивая» ее путем бросания в черную дыру (определенным образом) частиц, несущих с собой угловой момент.
Вообще говоря, так увеличивать угловую скорость вращения можно, но при этом меняется и масса черной дыры. И вот что оказалось: как только вращение черной дыры достигает максимального, она в состоянии захватывать только такие частицы, которые могут согласованно менять ее вращение и массу, так, чтобы вращение не становилось больше максимального для данной массы. Бросая в черную дыру частицы с угловым моментом, противоположным моменту импульса черной дыры, мы будем уменьшать ее вращение. Если же захватываемая частица двигалась не в плоскости экватора черной дыры, то будет меняться и положение полюсов черной дыры, т. е. ориентация ее оси вращения.
Гравитационный захват частиц черной дырой, обладающей вращением, несколько отличается от гравитационного захвата невращающейся черной дырой. Легче всего ею будут захватываться частицы, которые вблизи черной дыры летят в сторону, противоположную вращению, и с гораздо большим трудом частицы, летящие мима черной дыры в сторону вращения. Наглядно можно себе представить это так, как если бы вихревая компонента гравитационного поля вокруг черной дыры действовала бы подобно праще — ускоряя и отбрасывая тем самым частицы, движущиеся мимо черной дыры в ту же сторону, что и закручивающийся «вихрь» этого поля, и, наоборот, тормозя и захватывая частицы, движущиеся против «вихря».
Рассмотрим для примера захват максимально быстро вращающейся черной дырой луча света, движущегося в плоскости экватора черной дыры. Напомним, что в случае невращающейся черной дыры, для того чтобы быть захваченным, световой фотон должен подойти к черной дыре на расстояние 1,5 rg . Вдали от черной дыры луч света характеризуется прицельным параметром lзахв = 3Корень3rg /2.
В рассматриваемом здесь случае вращающейся черной дыры луч в направлении вращения должен иметь прицельный параметр гораздо меньший: lзахв, 1 = rg\2, Зато для луча, идущего с противоположной стороны, критический прицельный параметр намного больше: lзахв,2 = 4rg.
Изменяет1ся ситуация и с круговыми орбитами. Для черной дыры без вращения последняя устойчивая круговая орбита имеет радиус 3rg частица, движущаяся по ней, обладает скоростью 0,5 с. И самое важное: чтобы попасть на эту орбиту, частица массой т должна отдать энергию ДельтаЕ = 6% тс2 (например, в виде гравитационного излучения).
В случае максимально быстро вращающейся черной дыры последняя круговая орбита лежит гораздо ближе к горизонту, глубоко внутри эргосферы. Но здесь частица может двигаться только в сторону вращения черной дыры. Энергия, которую выделяет частица, попавшая на эту орбиту, гораздо больше, чем для невращающейся черной дыры, и составляет ДельтаЕ = 42% тс2, В то же время последняя устойчивая орбита частицы, обращающейся вокруг черной дыры в противоположном направлении, лежит вне эргосферы, и частица, попадающая на нее, выделяет всего ДельтаЕ = 4% тс2 энергии.