До полета Хуберта Уилкинса в декабре 1928 года Землю Грейама считали полуостровом антарктического континента. Основываясь на аэроснимках и личных наблюдениях, Унлкинс пришел к ошибочному заключению, что Землю Грейама разре­зают четыре пролива: Крейн, Кейси, Люраби и Стефансона. Следовательно, по мнению Уилкинса, Земля Грейама является архипелагом.

Экспедиция Джона Римилла
Английская экспедиция Джона Римилла в 1934—1937 годах установила, что фотографии, сделанные с большой высоты, при условиях плохого освещения, ввели Уилкинса в заблуждение. За покрытые льдом проливы были приняты ледники, спускаю­щиеся с высокогорного плато по обе стороны полуострова.
Экспедиция Римилла была первой английской зимовочной антарктической экспедицией после двадцатилетнего перерыва. Для экспедиции была использована старая рыболовная фран­цузская шхуна с дизельным мотором. Судно получило название «Пенола». Команда состояла полностью из научных работников. Только капитан и механик были морскими офицерами и имели хороший опыт плавания на кораблях.
На борт шхуны были взяты небольшой одномоторный само­лет для разведывательных полетов с радиусом полета около 150 миль и 50 собак — канадских лаек.
В конце января 1935 года «Пенола» подошла к группе Ар­гентинских островов у западных берегов Земли Грейама и стала на зимовку в удобной бухте.
На берегу одного из островов был построен дом и ангар для самолета. 28 февраля 1935 года был осуществлен полет с целью разведки пути для предстоящих санных походов и выяснения возможности пересечения Земли Грейама. Центральная часть Земли Грейама представляла собой горную страну с острыми скалистыми вершинами и крутыми склонами.

Съемки западного берега Земли Грейама
Уже в конце зимы, в августе 1935 года, в путь отправились санные партии с обследованием островов и съемкой западного берега Земли Грейама. Были составлены подробные карты части западного берега, изрезанного большими заливами и многочис­ленными островами. Никаких проливов, рассекающих Землю Грейама, в этой части побережья не существовало.
Летом, после освобождения судна из ледового плена, было решено перебазироваться к югу и оттуда вести обследование южных районов Земли Грейама. Вначале «Пенолу» отправили на остров Десепшен. Там была разобрана заброшенная китобой­ная станция, и строительный материал доставили на один из шести островов Дебенема в пункт 68° 08′ южной широты и 67° 05′ западной долготы, где была сооружена новая база, ^мар­та 1936 года «Пенола» ушла к Фолклендским островам.
Со второй базы были предприняты полеты в сторону Земли Грейама. И здесь, на этих широтах, под крылом самолета про­стиралась высокогорная страна с обрывистыми берегами.
В середине антарктической зимы исследователи на собачьих упряжках произвели съемку неизвестной береговой черты Земли Грейама против острова Аделейд.
В августе и сентябре во время полетов был выбран наиболее легкий и безопасный путь по льду через залив Маргерит. Сан­ная партия, отправившаяся впоследствии по этому пути, вышла к северному берегу Земли Александра I и далее по мощному ровному шельфовому льду проследовала на юг до 72° южной широты и 67° западной долготы между Землей Александра I и Землей Грейама. По обоим берегам этого «странного канала», как его называл Римилл, поднимались высокие горы. Геолог Флеминг, участвовавший в санном походе, определил, что берег Земли Александра I в этом месте сложен осадочными породами, в то время как горы берега Земли Грейама представлены извер­женными породами.
Впоследствии санной партией экспедиции Берда в 1939— 1941 годах было установлено, что этот канал, названный Римил-лом именем короля Георга VI, является северным рукавом про­лива, отделяющего Землю Грейама от Земли Александра I. Однако до сих пор неизвестно, лежит ли ложе этого пролива ниже или выше уровня моря, так как он заполнен шельфовым ледником.
Еще в 1908—1910 годах начальник французской экспедиции Ж. Шарко нанес у самой северной оконечности Земли Алек­сандра I небольшой островок и назвал его островом Николая II — по имени российского царя. Пролив между островом и Землей Александра I Шарко назвал в честь известного русского океанографа проливом Шокальского. Во время санного путеше­ствия Римилл в 1936 году установил, что острова Николая II нет, поэтому Римилл мыс Земли Александра I, где Шарко обоз­начил остров, назвал мысом Николая. На советских картах этот мыс сейчас называется мысом Русским, а пространство между Землей Александра I и Землей Грейама — проливом Шокаль­ского; продолжением пролива Шокальского является покрытый шельфовым ледником пролив Короля Георга VI. Правильнее было бы его называть не проливом, а шельфовым ледником.

Первое пересечение Земли Грейама
Повернув обратно вдоль западного берега Земли Грейама, партия Римилла начала восхождение на Землю Грейама немного севернее 70-й параллели.
По глубоким снегам и крутым склонам путешественники пе­ресекли высокогорную землю и вышли к восточным склонам Земли Грейама на широте 70° 40′. Это было первым пересече­нием Земли Грейама в таких южных широтах.
5 января 1937 года партия Римилла благополучно вернулась на базу. В феврале того же года «Пенола» доставила участников экспедиции на родину.
Таким образом, экспедиция Римилла произвела съемку зна­чительных пространств западного побережья Земли Грейама и прилегающих островов, собрала богатые геологические коллек­ции, определила высокогорный характер Земли Грейама и дока­зала, что Земля Грейама — полуостров Антарктиды, а не группа островов.