Релятивистская космология
В первых разделах мы уже коснулись космологической теории статической бесконечной Вселенной, базирующейся на представлениях классической физики. Эта модель имеет дело со скоростями, намного меньшими скорости света, и в ее основе лежит теория тяготения Ньютона. Геометрия пространства принималась евклидовой, не зависящей от времени и материи, заполняющей его. Мы видели, что наблюдаемое разбегание галактик, наличие фотометрического парадокса Ольберса и другие трудности говорят против такой космологической модели. Поэтому мы должны обратиться к нестатической космологической теории, которая в настоящее время базируется на общей теории относительности, развитой в начале нашего века Альбертом Эйнштейном.
Общая теория относительности является обобщением теории тяготения Ньютона. Согласно общей теории относительности геометрические свойства пространства (например, является ли пространство евклидовым или пространством Лобачевского, или в общем случае пространством Римана (в общем случае геометрия пространства является римановой, и только в отдельных небольших областях или при специальных предположениях во всей Вселенной могут реализовываться частные случаи этой геометрии, такие, как геометрия Евклида или Лобачевского)) зависят от распределения и движения вещества в нем. Кроме того, при скоростях движения вещества, близких к скорости света, теория относительности учитывает зависимость массы от скорости и соответственно вклад этой дополнительной массы в тяготение. В общем случае на силу тяготения оказывает влияние не только масса покоя вещества, но и его энергия движения и энергия любых взаимодействий.
При рассмотрении всей Вселенной мы имеем дело с большими массами и с релятивистскими скоростями, приобретаемыми веществом под действием сильных гравитационных полей, которые создают эти массы. Поэтому для правильного описания модели Вселенной мы должны совместно рассматривать геометрию пространства-времени и распределение и движение вещества в нем.
Современная релятивистская космология — теория нестационарной Вселенной — ведет свое начало от работ советского математика А. Фридмана. По этой теории вещество, заполняющее Вселенную, рассматривается как непрерывная, однородная и изотропная среда. На первый взгляд это кажется парадоксальным, так как мы видим, что вещество во Вселенной сконцентрировано в звезды, галактики, скопления галактик, между которыми имеются огромные, практически пустые пространства. Оказывается, эти мелкомасштабные неоднородности пренебрежимо малы, если рассматривать элемент объема Вселенной, например, больший, чем скопление галактик. Наблюдения показывают, что уже в таких масштабах распределение галактик практически однородно. Здесь будет уместно привести пример рассмотрения движения воздуха как непрерывной среды. Мы знаем, что воздух состоит из атомов и молекул, между которыми имеются огромные пустые пространства. Тем не менее при описании уже сравнительно больших объемов мы можем не обращать внимания на такие резкие неоднородности, как атомы и молекулы. При этом движение газа может быть описано такими параметрами непрерывной среды, как давление, средняя плотность, температура…
Что касается Вселенной, то газ, ее заполняющий, состоит из атомов и молекул, которыми являются галактики. Мы можем этому газу приписать среднюю плотность, давление, температуру. Согласно принципу эквивалентности между массой и энергией излучение дает вклад как в тяготеющую массу, так и в плотность вещества во Вселенной. В принципе при последовательном рассмотрении мы должны были бы учесть и фоновое излучение. Но, как мы увидим ниже, никакой фон излучения, в том числе и реликтовый, в настоящее время не играет роли по сравнению с обычным веществом. Излучение играет важную роль только на ранних стадиях расширения Вселенной, до момента образования квазаров, галактик и других объектов Вселенной. Но из всего фона только реликтовое излучение ведет себя независимо от этих объектов, все другие космические фоновые излучения не существовали до момента образования этих объектов. Правда, возникает вопрос о роли реликтового, излучения по сравнению с газом, состоящим из вещества звезд и галактик, при построении космологической модели Вселенной. Чтобы выяснить это, надо сравнить вклад реликтового излучения и вещества в гравитирующую массу Вселенной в настоящее время и на более ранних стадиях расширения Вселенной.
Наблюдаемая в настоящее время плотность энергии реликтового излучения, равная е°р = 4 • 10-13 эрг/см3, соответствует плотности «вещества» этого излучения q°р = 5 • 10-34 г/см3. Именно эта масса дает вклад в тяготеющую массу Вселенной. Индекс «нуль» соответствует значению в современную эпоху. Из наблюдаемого видимого распределения вещества во Вселенной следует, что его плотность равна q° = 5 • 10-31 г/см3, что на три порядка превышает плотность «вещества», заключенного в реликтовом излучении. Следовательно, вкладом излучения в гравитирующую массу Вселенной в настоящую эпоху можно пренебречь. Из наблюдаемого расширения следует, что как плотность вещества, так и плотность излучения в прошлом были выше. В общем случае плотности вещества и излучения ведут себя со временем совершенно различно, поэтому по мере расширения Вселенной должен меняться вклад излучения и вещества в гравитирующую массу Вселенной, что может заметным образом изменить характер расширения и движение вещества.
Что же нам дает релятивистская космология при предположении об однородной и изотропной модели Вселенной, заполненной веществом и излучением? Для этого вспомним простую модель Вселенной, рассмотренную нами выше. В той модели Вселенная представлялась поверхностью шара, радиус которого мы изменяли, надувая его. Расстояние между любыми двумя точками на поверхности шара пропорционально радиусу шара. Задавая закон изменения радиуса шара, мы тем самым определяем закон изменения расстояния между двумя точками на его поверхности. В этой модели поверхностное натяжение препятствует расширению, а газовое давление, наоборот, стремится расширить его. Баланс между этими силами определяет закон расширения шара.
В рамках однородной и изотропной модели А. Фридмана обычное трехмерное пространство можно рассматривать, в частности, как трехмерную поверхность шара в четырехмерном пространстве-времени. Уже с такой позиции нам легко представить «радиус» нашего пространства, или, как его называют, радиус нашей Вселенной. Ясно, что расстояние между двумя любыми точками-галактиками в трехмерном пространстве будет пропорционально радиусу Вселенной. Закон изменения этого радиуса со временем будет определять закон изменения расстояний между галактиками. Геометрическая аналогия нашего трехмерного пространства с двумерной поверхностью шара в трехмерном пространстве позволяет представить нам его геометрические свойства. На поверхности шара геометрия уже не является евклидовой, так как на шаре через точку, лежащую вне данной прямой, которая является дугой большого круга шара (меридианом), нельзя провести ни одной прямой, параллельной данной. Все прямые на поверхности шара пересекаются на полюсах.
Закон изменения радиуса Вселенной со временем, конечно, обусловлен распределением и движением вещества во Вселенной. Этот закон определяется из уравнений общей теории относительности, описывающих динамику всей Вселенной в целом.
Для того чтобы качественно понять особенности поведения радиуса Вселенной R во времени, мы воспользуемся свойствами однородности и изотропности Вселенной. Из них следует, что какой бы элемент объема во Вселенной мы ни взяли, его свойства и физические процессы, протекающие в нем, будут одинаковы в любом месте Вселенной. Рассмотрим элемент объема нашего трехмерного пространства, достаточно большой, чтобы в нем можно было считать распределение вещества однородным и изотропным, и достаточно малый по сравнению с наблюдаемой частью Вселенной. Такой элемент объема должен включать в себя много галактик, даже скоплений галактик. Но Вселенная настолько огромна, что этот элемент объема может считаться малым по сравнению с ней самой. В силу однородности и изотропности пространства поведение Вселенной в любом месте будет таким же, как и поведение этого элемента объема. Таким образом, мы в рамках нашей модели можем сделать определенные выводы относительно свойств Вселенной в целом, исследуя элемент объема, представляющий собой практически плоский элемент пространства-времени, т. е. в нем справедлива геометрия Евклида.
Почему это так, легко понять, если вспомнить, что на поверхности Земли мы в повседневной жизни используем геометрию Евклида для геометрических построений и измерений. Это оправдано с большой точностью, когда мы проводим измерения небольших участков поверхности Земли. Если же мы производим измерения в масштабах тысяч и даже сотен километров, т. е. в масштабах, сравнимых с радиусом Земли, то мы должны учитывать отличие поверхности Земли от плоскости и пользоваться уже сферической геометрией.
Итак, в нашем элементе объема справедлива геометрия Евклида и с некоторой точностью — теория тяготения Ньютона, т. е. движение вещества в нем мы можем описать в рамках классической физики. Предположим для простоты, что этот элемент объема имеет форму сферы. Так как вещество внутри этой сферы распределено однородно и изотропно, то любая частица, находящаяся на некотором расстоянии от центра сферы, будет испытывать притяжение только вещества, заключенного внутри сферы с радиусом, равным расстоянию этой частицы от центра. На частицу, находящуюся в центре сферы, силы притяжения не действует.
Это свойство сферически симметричного распределения является классическим, и его можно пояснить на простом примере. На нас, находящихся на поверхности Земли, действует сила тяжести, направленная к центру. Если пробурить скважину до самого центра Земли и опускаться в «ее, то наш вес постепенно будет уменьшаться и в центре мы окажемся в состоянии невесомости.
Рассмотрим теперь, какие силы действуют на частицу, расположенную на границе рассматриваемого элемента объема. Это сила тяжести, направлена к центру и пропорциональна массе вещества, заключенного внутри объема. Она препятствует движению частицы наружу, т. е. препятствует расширению нашего элемента объема.
Подчеркнем, что в однородной изотропной Вселенной между любыми областями и, в частности, между веществом внутри сферы и снаружи нет разности давлений последовательно, нет силы, которая могла повлиять на расширение и тем более быть причиной расширения. Влияние давления на закон расширения представляет собой тонкий релятивистский эффект, не имеющий классического аналога. Согласно общей теории относительности давление, как и вещество, дает вклад в силу тяжести одного знака, т. е. чем больше давление, тем больше сила тяжести, которая препятствует расширению. Полная энергия при расширении сохраняется (она только переходит из кинетической в потенциальную, и наоборот), поэтому лучше описать картину изменения объема в терминах полной энергии. Если полная энергия нашего элемента объема больше нуля, то он будет безгранично расширяться. Если полная энергия отрицательна, то элемент объема сначала будет расширяться, а затем снова сжиматься. Если полная энергия равна нулю, то элемент объема будет беспредельно расширяться, причем скорость расширения будет монотонно уменьшаться до нуля. Так как расстояние между двумя любыми точками во Вселенной пропорционально радиусу Вселенной R, то этот радиус должен себя вести со временем таким же образом, т. е. можно ввести понятие полной, потенциальной и кинетической энергий Вселенной и описать поведение R(t) в этих понятиях.
В настоящее время наблюдения не позволяют точно описать поведение Вселенной в прошлом и в будущем. Это поведение в основном зависит от того, насколько средняя плотность во Вселенной отличается от критического значения qкр=2 • 106H02=5 • 10-30 г/см3. Если плотность выше критической, то однородная и изотропная модель ведет себя как элемент объема с отрицательной полной энергией; если плотность меньше критической, то — как элемент объема с положительной полной энергией (рис. 8). На этом рисунке to=1/H0 = 2 • 1010 лет; знак минус означает прошлое. Современной эпохе соответствует «нуль» на шкале времени. R(t) — радиус Вселенной в относительных единицах.
Изменение радиуса Вселенной в изотропной и однородной космологической модели
Мы уже приводили значение средней плотности вещества в наблюдаемой Вселенной, которая равна 5 • 10-31 г/см3, что в рамках рассматриваемой модели указывает на безграничное расширение Вселенной в будущем. Данные наблюдений указывают на присутствие значительного количества вещества в визуально ненаблюдаемой форме (сейчас опять со всей остротой поднят вопрос о скрытой массе в галактиках. Наличие этой скрытой массы связывали и связывают с отличием так называемой вириальной массы галактики, входящей в скопление, от наблюдаемой, которая оказалась примерно на порядок меньше вириальной. Вириальная масса связана с наблюдаемой устойчивостью скопления галактик. Если массы галактик меньше вириальной, то скопления должны были бы распасться), что может значительно повысить оценки средней плотности Вселенной вплоть до значений, близких к величине qкр. Конечно, информацию о значении средней плотности во Вселенной можно было получить, если было бы возможно точно измерить «параметр торможения», т. е. измерить, как меняется скорость расширения Вселенной. Современные приближенные оценки плотности по этому параметру дают значения меньшие, но близкие к критическому.
Независимо от того, каково точное значение плотности вещества во Вселенной в настоящее время, релятивистская космология предсказывает существование в прошлом сингулярного состояния Вселенной — состояния с «нулевыми» размерами. Так как общая теория относительности не является квантовой теорией, то ее применимость ограничена явлениями, не связанными с квантовой природой вещества. Поэтому простая экстраполяция выводов релятивистской космологии на моменты времени в прошлом, когда плотность вещества и его температура были настолько велики (этот период соответствует плотности вещества 1059 г/см2, а радиус Вселенной равен l0-26 см), что начинают сказываться квантовые эффекты гравитации, не правомочна. Так как в дальнейшем нас не будут интересовать такие и даже меньшие плотности, то мы не будем обсуждать фундаментальные проблемы, связанные, с существованием сингулярного состояния Вселенной, а будем для простоты говорить о начале расширения Вселенной (это начало в зарубежной литературе называют Big Bang («биг-бэнг» — подражание бою часов). Предлагаемый термин как бы означает «включение» времени в момент начала расширения Вселенной). Таким образом, релятивистская космология предсказывает, что Вселенная в прошлом имела очень малые размеры. Темп расширения в прошлом был выше, чем в современную эпоху, так как в прошлом основной, вклад в динамику расширения давало излучение.