3 роки тому
Немає коментарів

Sorry, this entry is only available in
Російська
На жаль, цей запис доступний тільки на
Російська.
К сожалению, эта запись доступна только на
Російська.

Чтобы описать процесс вычисления максимального склонения Луны по измерениям, произведенным не в максимуме, ученые, занимающиеся лунными обсерваториями, употребляют слово «экстраполяция». Приме­нение этого термина вполне оправданно, так как на языке современной математики экстраполировать — значит оценивать величину, лежащую вне ряда уже известных величин. Обычным примером экстраполяции может послужить прогнозирование будущего экономического состояния той или иной отрасли промышленности по регулярно поступающим ци­фрам ее торгового оборота.

Однако в отличие от экономических прогнозов, которые всегда чре­ваты ошибками, положение Луны на будущее время предсказывается теперь совершенно достоверно, так как известны все факторы, опреде­ляющие ее движение. Каждый месяц склонение Луны изменяется по кривой, которая называется синусоидой. Эта периодически повторяю­щаяся кривая, в частности, описывает картину движения маятника, ко­лебаний камертона, изменения напряжения в цепи переменного электри­ческого тока и еще многого другого. Для решения нашей проблемы экстраполяции результатов наблюдений, произведенных в непосред­ственной близости от максимального склонения, нам нужен только не­большой отрезок синусоиды вблизи ее вершины, а его можно предста­вить с помощью более простой математической кривой — параболы. Парабола — это, например, траектория брошенного мяча, а также гра­ница освещенного участка, когда конус света от электрического фонари­ка падает на стену не под прямым углом. Ниже в этой главе мы будем считать, что склонение Луны вблизи его максимума изменяется по параболе.

В раннем бронзовом веке астрономы не знали математических при­емов, которые помогали бы им проводить экстраполяцию. Но они на­чинали не на совсем уж пустом месте. Как мы узнали, рассматривая геометрию каменных кругов и колец, они умели точно измерять рас­стояния, считать до довольно больших чисел, строить прямые углы и вычерчивать очень сложные фигуры. В поисках решения они, несом­ненно, опирались на уже имевшиеся у них знания, и учитывая это, мы, возможно, сумеем понять, как они справились с проблемой экстраполяции. Но в одном мы можем быть твердо уверены: современными мате­матическими методами они не пользовались.

Какой же представлялась эта проблема в раннем бронзовом веке? Вообразим себе обсерваторию вроде Темпл-Вуда, где более или менее перпендикулярно к направлению на выемку (высокой точности тут не требуется) проложена линия, вдоль которой мегалитические астрономы, вероятно, становились, чтобы наблюдать заходы Луны. Типичная кар­тина изменения склонения Луны на протяжении двух следующих друг за другом месяцев изображена на рис. 7.1. Каждый месяц оно достигает наибольшего значения, а затем уменьшается. Кружки на кривой схема­тически показывают, каким могло быть склонение Луны в моменты ее захода. В первом максимуме заходы наблюдались с первого по четвер­тый день, причем на второй и третий дни склонение Луны оказалось почти одинаковым. Наблюдатели вбили маркировочные колья, как это показано на рис. 7.2, отмечая, где они стояли, чтобы видеть, как нижний край Луны спускается по склону выемки. Колья, установленные на вто­рой и третий день, расположены очень близко друг к другу; где-то слева от них находится то неизвестное положение (А), которое должны были бы занимать наблюдатели, если бы Луна заходила при макси­мальном месячном склонении.

Склонение Луны в двух последовательных максимумах

Склонение Луны в двух последовательных максимумах

Как должны располагаться вехи при двух максимальных склонениях Луны

Как должны располагаться вехи при двух максимальных склонениях Луны

Затем в течение 25 ночей наблюдения не производились, так как Лу­на заходила слишком далеко к югу и использовать это направление бы­ло нельзя. Предположим, что при следующем максимуме маркиро­вочные колья были вбиты на 29, 30 и 31-й дни. В этом случае оба левых кола расположены относительно далеко друг от друга, а неизвестное положение кола, который отметил бы максимальное склонение, нахо­дится только чуть левее левого кола этой пары, в точке В. Задача эк­страполяции, естественно, сводится к тому, чтобы, опираясь на положе­ние установленных кольев, найти точки А и В.

Серия регулярных наблюдений достаточно быстро позволила бы об­наружить некоторые закономерности. Из наблюдений, произведенных в три ближайших к максимуму дня, можно было бы вывести простое правило, связывающее положения кольев: расстояние от крайнего лево­го кола до средней точки между остальными двумя кольями каждый месяц оказывается совершенно одинаковым. Без сомнения, наблюдатели сочли бы его особым, характерным, расстоянием для данного направле­ния, которое было бы очень полезно — если бы пасмурная погода поме­шала провести наблюдения в день, ближайший к максимальному месяч­ному склонению, то с помощью этого правила можно было бы найти положение нужного кола. Кроме того, наблюдатели могли бы заметить, что расстояние между двумя левыми кольями никогда не бывает боль­ше расстояния, характерного для данного направления, хотя, конечно, чаще оно оказывается меньше. Сравнивая результаты, полученные на одной обсерватории, с результатами другой, они могли обнаружить, что характерное расстояние зависит от удаления выемки на горизонте. Чем ближе выемка, тем такое расстояние меньше.

Понятие характерного расстояния, присущего каждой отдельной лунной обсерватории, должно было стать известно тем, кто ею пользо­вался, на очень раннем этапе. Производя одновременно два наблюдения захода Луны с использованием верхнего и нижнего ее края, они обнару­жили бы, что расстояние, разделяющее поставленные при этом два ко­ла, хотя и не одинаковое каждый раз, изменялось бы в очень узких пределах. Среднее расстояние между ними было больше, если выемка находилась на отдаленном горизонте. Собственно говоря, для каждой линии визирования имеется свой наземный эквивалент лунного диаме­тра. Сопоставив его с максимальным разносом маркировочных кольев за две следующие друг за другом ночи, они открыли бы, что наземный эквивалент лунного диаметра составляет чуть больше половины макси­мального расстояния между кольями для направления, связанного с «высокой» Луной, и примерно равен ему при «низкой» Луне. Это пра­вило применимо ко всем лунным обсерваториям.

Дальнейшую качественную информацию дало бы им изучение поло­жения кольев, отмечающих максимальное найденное за месяц склоне­ние, то есть положение крайних левых кольев за каждый месяц, поста­вленных в лунной обсерватории вроде Темпл-Вуда. Колья, указываю­щие месячный максимум, постепенно, но неравномерно сдвигались бы влево, а затем начинали бы отступать вправо по мере того, как «высо­кая» Луна начинает свой путь к «низкому» положению. При этом до­вольно часто обнаруживался бы выпадающий из серии кол, который оказался правее ожидаемого положения. Сообразительный наблюда­тель в конце концов понял бы, что крайний левый кол данного месяца оказывается словно бы в наилучшем положении, когда он отделен от ближайшего соседа некоторым расстоянием. И наоборот, если соседний кол оказывался слишком близко, то левый кол не вписывался в ме­сячный ряд. Отсюда лишь небольшой шаг до вывода, что правильное положение для кола, показывающего месячный максимум, слева от крайнего левого кола, поставленного в результате прямых наблюдений, и что для получения этого положения надо отложить влево от послед­него кола какое-то расстояние — небольшое, если поставленные в пре­дыдущие ночи колья находятся далеко друг от друга, и большее, если они стоят почти рядом.

Мы можем графически представить весь этот процесс на рис. 7.3. Кривая изображает изменение склонения Луны, или, что то же, положе­ние на Земле, которое должен занять наблюдатель, чтобы увидеть, как Луна заходит в выемку. Вместо того чтобы нанести проекцию всех то­чек на линию наблюдения, как, скорее всего, делалось с кольями в об­серваториях, мы оставим их на кривой, показывающей зависимость их положения от времени (в часах) до и после максимального склонения. Эта кривая представляет собой параболу, и ее вершина соответствует максимальному склонению. В своих объяснениях мы допустим незначи­тельную неточность, приняв, что заходы Луны всегда разделены 24 часами.

Зависимость расположения вех от времени захода Луны в ночь наибольшего склонения

Зависимость расположения вех от времени захода Луны в ночь наибольшего склонения

Положение кольев, отмечающих заходы Луны за 12 часов до и через 12 часов после максимального склонения, представлено точками А1 и А2Чтобы отметить максимальное склонение, надо поставить кол в точке D1в вершине параболы. Он должен находиться на расстоянии G от средней точки между кольями А1 и А2.

Если Луна заходила за 9 часов до и через 15 часов после максималь­ного склонения, то колья окажутся в точках В, и В2Вбив кол на рас­стоянии G от середины расстояния между ними, мы получим точку В3которая находится ближе к вершине, чем В, и В2Проделав то же с другой парой точек, С, и С2, мы увидим, что расстояние G, отложенное от середины между парой кольев, всегда дает на параболе третью точку. Другими словами, если наблюдатели нашли среднюю точку ме­жду двумя кольями, поставленными вблизи маскимума, а затем отло­жили влево от нее расстояние G и вбили там еще один кол, они прошли хотя бы часть пути — но не обязательно весь путь — к правильному по­ложению кола D.

Особенно интересно посмотреть, что будет, когда Луна заходит точ­но в момент максимального склонения. Тогда в следующий раз она зайдет через 24 часа, и колья окажутся в точках D1 и D2В этом случае оба кола максимально удалены друг от друга. Отложив расстояние G от середины расстояния между кольями D1 и D2получим точку А2которая отстоит от нужной точки опять-таки на расстояние С Из чер­тежа ясно, что расстояние между D1, и D2 равно 4G.

Мы можем ввести характерное расстояние данной линии визирова­ния, отложив еще одну точку, например С4, которая представляет ре­зультат наблюдения, сделанного на 24 часа раньше, чем то, которое да­ло точку C1Расстояние от середины между точками С2 и С4 до C1 (т.е. от С5 до C1) уже было определено как характерное расстояние для дан­ного направления, и из рис. 7.3 видно, что оно равно также 4G. Тот же результат был бы получен, если бы мы использовали точки, найденные при наблюдении за 24 часа до А1 В1 или D1. Следовательно, характер­ное расстояние для данного направления равно 4G, и, кроме того, оно же является максимальным между кольями, вбитыми в две следующие друг за другом ночи около времени максимального склонения.

Подведем итоги.

а. У каждой обсерватории есть свое характерное расстояние 4G для каждой линии визирования. Расстояние это легко определяется по на­блюдениям трех последовательных заходов Луны и представляет собой, кроме того, максимальное возможное расстояние, разделяющее два маркировочных кола, установленных при наблюдении двух лунных за­ходов, ближайших по времени к максимальному склонению.

б. Пара кольев не дает максимального склонения для данного меся­ца; должен быть установлен третий кол левее левого кола пары на рас­стоянии, которое зависит от расстояния, разделяющего колья пары.

в. Когда оба кола пары оказываются в одной точке, правильное по­ложение третьего кола находится путем откладывания влево расстоя­ния, равного одной четверти характерного расстояния, т.е. G.

г. Когда два кола не оказываются в одной точке, откладывания вле­во от средней точки пары расстояния G недостаточно. Чем больше рас­стояние, разделяющее пару, тем большую ошибку дает такой метод эк­страполяции. Когда расстояние между кольями равно 4G, для нахождения верного положения необходимо отложить от середины 2G.

д. Все вышесказанное прямо применимо к заходам Луны. То же самое наблюдается при восходах Луны, но все перемещения наблюдате­ля будут направлены в противоположную сторону. Для экстраполяции положения максимального склонения ему придется идти вправо.

Современные научные знания дают нам возможность вычислять ве­личину 4G по астрономическим постоянным и по геометрическим ха­рактеристикам места наблюдения. Для «высокой» Луны уменьшение склонения от максимального составляет за первые 24 часа 0,91°, а для «низкой» — 0,55°. (Некоторые авторы дают уменьшение за 12 часов, и тогда оно вчетверо меньше.) Изменение азимута, соответствующее та­кому уменьшению склонения, можно найти с помощью уравнения (1) в гл. 4, и, чтобы перевести эту величину в реальное перемещение наблю­дателя, надо умножить разность азимутов (в радианах) на расстояние от выемки до места наблюдений. Когда предполагаемая линия кольев перпендикулярна линии визирования, мы сразу получим верный резуль­тат; но если линия кольев и направление визирования расположены не под прямым углом друг к другу, как, например, в Темпл-Вуде, то необ­ходимо разделить полученный результат на синус угла между ними. Ес­ли на площадке, выбранной для наблюдений, есть неровности, то необ­ходимо внести еще и другие поправки.

К несчастью, не существует никаких письменных памятников ранне­го бронзового века, из которых мы могли бы узнать, как люди, пользо­вавшиеся обсерваториями, брались за решение проблемы экстраполя­ции. Мы видим в археологических памятниках того периода только конечные результаты их трудов, которые и должны изучать и анализи­ровать в поисках ключей к отгадке. Рассчитывая характерное расстоя­ние для разных памятников и сравнивая его с сохранившимися их остатками, археологи склоняются к заключению, что люди раннего бронзового века открыли понятие характерного расстояния, поскольку для некоторых памятников оно запечатлено в расстояниях между стоя­чими камнями или в каких-либо других сооружениях того же периода. В Темпл-Вуде имеется два разных направления, и, поскольку их дальние визиры находятся на разных расстояниях (2,0 и 6,3 км), для 4G должно быть также два значения. По расчетам они составляют соответственно 83 и 308 м. Когда профессор Том и его сотрудники впервые исследова­ли этот памятник в 1939 г., они заметили небольшой кернообразный бу­гор в точке Y (рис. 6.9.), в 81 м от центрального менгира. Это очень близко к правильному значению 4G для направления на ближайшую из двух выемок, и профессор Том предположил, что бугор и должен был служить постоянной засечкой этого важного расстояния.

Во втором случае величина 4G запечатлена гораздо более эф­фектным способом. Внимательно изучая план Темпл-Вуда, мы обнару­живаем, что расстояние от самого большого менгира до центра камен­ного кольца составляет 300 м, а это менее чем на 3% отличается от значения 4G для направления на холм Белланох. Мы уже упоминали, что каменное кольцо и керн лежат на одной прямой с ближней выем­кой, а потому, видимо, были сооружены позже лунной обсерватории. Если мы примем, что в них сознательно запечатлены характерные рас­стояния, то из этого следует, что кольцо и керн были сооружены в то время, когда обсерваторией постоянно пользовались, и, вероятно, вcкоре после того, как была закончена она сама. Темпл-Вуд представляет собой редкий пример прямой связи между группой стоячих камней и памятником другого типа, относящимся к раннему бронзовому веку.

Раз мы знаем, что те, кто пользовался лунной обсерваторией Темпл-Вуд, открыли характерное расстояние 4G и запечатлели его там, возни­кает естественный вопрос: как могли они употребить свое открытие для экстраполяции? Имеющиеся данные указывают, что их метод экстрапо­ляции был вполне точным, поскольку камни, показывающие направле­ния, установлены с точностью до 1/50°. Если данная обсерватория дол­жна была предсказывать затмения путем определения максимума малых возмущений, ежемесячный максимум склонения Луны необходи­мо было определять с точностью именно такого порядка. При исполь­зовании ближней выемки 1/50° эквивалентна перемещению по земле ме­нее чем на 2 м. При прямых наблюдениях, без экстраполяции, наибольшая ошибка могла бы достигнуть Gт.е. примерно 20 м — в де­сять раз больше, чем можно было бы допустить для эффективного ис­пользования обсерватории.

Дав на минуту волю воображению, попробуем восстановить тот ло­гический путь, который могли бы пройти астрономы раннего бронзово­го века в процессе изучения результатов своих наблюдений. Начнем с предположения, что они уже открыли характерное расстояние, запе­чатлели его на земле и поняли связь между результатами наблюдений в три следующие друг за другом ночи во время, близкое к максималь­ному месячному склонению, т.е. знали, что положение маркировочного кола в среднюю из ночей можно найти, отложив характерное расстоя­ние влево от средней точки между двумя другими кольями.

Самый левый из трех кольев явно гораздо ближе к правильному по­ложению месячного максимума, но он, несомненно, не находится в вер­ной точке. Должно существовать невидимое (магическое?) положение кола дальше влево, а раз самое левое из трех положений можно найти даже в облачную ночь по остальным двум положениям, то, может быть, если повторить тот же ритуал, это позволит определить положе­ние невидимого кола? Почему бы не отложить еще какое-то расстояние влево от середины между двумя крайними кольями? Но каково это не­известное расстояние? Как они могли открыть, что оно равно четверти характерного расстояния, мы не знаем. Предположительно методом проб и ошибок. А как только они нашли расстояние, на которое следо­вало сдвинуть кол, очень простое правило значительно улучшило рабо­ту обсерватории. А именно: отложите расстояние G от середины ме­жду двумя кольями, установленными при двух последовательных заходах Луны, ближайших к максимальному склонению, и примите полу­ченную точку в качестве указателя месячного максимума, если она ока­жется левее кольев. Если же нет, примите за такой указатель левый кол пары. Максимальная ошибка при следовании этому правилу состав­ляет G/4 — в случае Темпл-Вуда около 5 м. В первое время использова­ния обсерватории такой приближенный метод вполне мог дать толчок к постепенному улучшению способа экстраполяции.

Но по мере накопления опыта выявилось бы, что этого правила не­достаточно. И может быть, пришла пора, когда было повторено маги­ческое заклинание и отложено еще одно расстояние влево, на этот раз от пары левых кольев — одного из первоначальной пары и кола, устано­вленного в результате откладывания первого расстояния С Если в пер­вой стадии экстраполяции было обнаружено, что число 4 имеет особое значение, то можно ли было выбрать расстояние лучше, чем снова раз­делив предыдущее расстояние на 4 и отодвинув кол влево на G/4? Такая процедура дает положение четвертого кола несколько левее остальных, и хотя древние наблюдатели, вероятно, не понимали, почему это так, он оказался бы уже очень близко к положению, соответствующему на­ибольшему склонению за данный месяц.

Чем это объясняется, мы можем увидеть, взглянув на рис. 7.4, сходный с рис. 7.3, но упрощенный, чтобы избежать путаницы со всеми лишними линиями. Положения кольев для двух заходов Луны предста­влены точками Р1, и Р2; точка Р3 дает положение третьего кола на рас­стоянии G от середины между точками Р1 и Р2. Откладывая G/4 от се­редины между точками Р1 и Р3, мы находим точку Р4. Согласно свойствам параболы, точка Р4 также лежит на ней, но ближе к вершине, чем Р1 или Р3. После этого этапа максимальная ошибка составляет G/4. При желании можно было бы еще раз повторить ту же процедуру и от­ложить G/16 от середины между Р1 и Р4, чтобы найти положение пятого кола Р5. Если в какой-то момент новый кол не окажется левее одно­го из прежних, мы останавливаемся и используем самый левый кол как маркировочный кол для данного месяца. В любом месте три этапа дол­жны дать достаточную точность, поскольку наибольшая ошибка не пре­высит G/16, что соответствует изменению склонения примерно на 1/70°.

Метод экстраполяции путем последовательного добавления...

Метод экстраполяции путем последовательного добавления…

Однако, хотя этот метод и дает точные результаты, а все сопря­женные с ним сложности исчерпываются умением складывать веревку и вбивать в землю колья, у нас нет никаких доказательств того, что он использовался в раннем бронзовом веке. Даже если мы находим рас­стояние G или 4G, воплощенные в геометрии данного памятника, это вовсе не означает применение именно данного метода, поскольку суще­ствует несколько других способов экстраполяции, при которых также могли использоваться такие расстояния. Некоторые памятники, напри­мер в Кейтнессе и в Дартмуре, демонстрируют странное расположение камней, в котором имеются производные от характерных для них G, что указывает на более сложный метод эксраполяции, чем описанный выше. Эти другие методы не ведут к правильной экстраполяции рас­стояния через ряд последовательных приближений, но дают экстраполи­руемое положение более непосредственно, путем откладывания опреде­ленного расстояния либо от середины между кольями, либо от более дальнего кола в паре.

Чтобы легче разобраться в таком методе, мы используем следую­щие обозначения. Половину расстояния между двумя кольями принято обозначать буквой ртак что полное расстояние между ними равно 2р. Нетрудно доказать (доказательство это приводится в приложении А), что расстояние, которое следует отложить от середины между двумя левыми кольями, равно G p2/(4G). Если мы попробуем проверить это уравнение, приняв р = 0 (колья соприкасаются), то получим в результате Gа если мы возьмем р = 2G (максимальное возможное расстояние ме­жду кольями), то искомое расстояние составит G + (4G2/4G), что после преобразований дает 2G. Это именно те величины, которые графически выводятся на рис. 7.3. Измеренное от левого кола пары расстояние это равно G + (p2/4G) — р. Выражение p2/4часто обозначается греческой буквой «эта» — η), так как для величины, постоянно фигурирующей в книгах и статьях на эту тему, удобнее обходиться одним символом.

Оставим пока в стороне вопрос о том, как люди раннего бронзового века могли прийти к этому решению, и зададим естественный вопрос: нет ли способа найти G + η или G + η — р с помощью чертежа на земле, без современной математики? Профессор Том в одной из своих книг показал, что это вполне возможно сделать с помощью веревок и изме­рительных реек. Рассмотрим треугольник на рис. 7.5. Здесь АВ — это расстояние 4G для данного астрономического направления, полученное из предыдущих наблюдений. Два захода Луны при недавнем месячном максимуме склонения дали нам расстояние 2р, и мы откладываем отре­зок р перпендикулярно линии АВ в точке В — это линия ВС. Теперь мы отложим отрезок р от А и, найдя точку Dпостроим в ней еще один перпендикуляр к АВ. Точку, в которой эта линия пересечет веревку, со­единяющую А и С, обозначим буквой Е. Расстояние DE = ηкак видно из чертежа. Этот метод применим в любой лунной обсерватории, где 4G известно достаточно точно, с ошибкой не более 10%.

Существуют и более изящные способы применения этого исходного метода экстраполяции, когда колья, установленные во время наблюде­ния, могут быть прямо введены в искомый треугольник. При этом ис­пользуется вариант схемы, показанной на рис. 7.5. Отложив отрезок р не от A, а от В (рис. 7.6), получаем отрезок DEравный не ηp  ηПрименить эту идею к обсерватории вроде Темпл-Вуда очень легко.

Как определить...

Как определить…

Второй вариант использования треугольника для экстраполяции расстояния...

Второй вариант использования треугольника для экстраполяции расстояния…

Соответствующие части обсерватории Темпл-Вуд показаны на рис. 7.7, где горизонтальная линия соответствует направлению S1S3а керн Y находится вверху. Точки Р1 и Р2— положения двух кольев, установленных в результате наблюдений двух последовательных захо­дов Луны вблизи времени максимального склонения. Веревка длиной 2р складывается пополам, чтобы получить положение среднего кола Р3. Затем один конец веревки закрепляется у Р1, а другой захлестывается за Р3 и поворачивается, пока не окажется на линии, проведенной к керну YУ этого ее конца вбивается еще один кол Е. Теперь надо найти положе­ние пятого кола Dчто достигается визированием в двух направлениях: от Р1 на керн Y и от E на выемку холма Белланох на горизонте. (Отсю­да DE параллельно Р1Р2). Затем веревка снимается, один ее конец за­крепляется у D, а второй заводится через Е и Р3к точке F на линии Р1Р2Поскольку DE равно р — ηкак это показано на рис. 7.6, а длина веревки составляет 2р, отрезок P3F должен равняться ηДля заверше­ния экстраполяции остается только отложить известное расстояние G от точки F до точки Акоторая и указывает, где надо было бы стоять, чтобы увидеть, как Луна заходит в выемку при максимальном месячном склонении.

Возможные метод экстраполяции на лунной обсерватории Темпл-Вуд

Возможные метод экстраполяции на лунной обсерватории Темпл-Вуд

Применение этого метода экстраполяции в Темпл-Вуде позволяет заметить две интересные особенности. Направление от главного менги­ра S1 к керну Y не перпендикулярно линии кольев (рис. 6.9). Это не имеет никакого значения при условии, что линия DE ей параллельна. Далее, поскольку кол Р3 от месяца к месяцу должен занимать на линии разные места, расстояние P3Y, принимаемое за 4G, также будет слегка меняться. Расстояние Р3Y мало зависит от смещения кола Р— в какой бы точке между менгирами S3 и S4 он ни находился, изменения расстояния Р3Y не превысят 10%. Как мы уже говорили, для величины 4G это вполне приемлемая точность.

То, что сохранилось на земле в Темпл-Вуде, не позволяет устано­вить, какой из этих методов экстраполяции был там применен — да и вообще был ли там применен хоть какой-то метод экстраполяции. Для того чтобы найти памятники, где уцелевшие камни подсказывают, как могла быть осуществлена экстраполяция, нам надо отправиться в графство Кейтнесс, в самой северо-восточной части Шотландии. В этой отдаленной части Британских островов, в небольшой области, от 10 до 25 км к юго-западу от города Уика находятся четыре довольно странных памятника — в Мид-Клите (фото XXII), Дерлоте, Лох-оф-Яр­роусе и Камстере. Все это, по-видимому, были лунные обсерватории с обычным отмеченным камнями ближним визиром и выемками на го­ризонте в направлениях, соответствующих восходу или заходу «высо­кой» и «низкой» Луны. Любопытной особенностью, отличающей их от лунных обсерваторий в других частях страны, являются веерообразные ряды небольших камней, расположенные поблизости от них. В основе расположения этих вееров лежит решетка, и камни отмечают пересече­ния продольных и поперечных ее линий (рис. 7.8). Линии эти сближают­ся, хотя и не доведены до точки, где они могли бы сойтись. Во всех четырех памятниках веерообразные системы сопоставимы по размерам: самая большая (в Дерлоте) имеет 45 м в ширину и 42 м в длину, а са­мая маленькая (в Лох-оф-Ярроусе) 15 на 40 м, хотя очень вероятно, что тут большая часть веера была уничтожена при распашке. Камни разде­лены интервалами от 2 до 2,5 м, и во всех четырех веерах интервалы в продольных и поперечных рядах одинаковы.

План рядов в Мидл-Клите...

План рядов в Мидл-Клите…

К сожалению, на протяжении веков все эти памятники очень постра­дали от расчистки земли, а растительность, разросшаяся около неболь­ших камней, совсем их скрывает. В Мид-Клите, наиболее сохранившем­ся из них, все еще насчитывается более 200 низких, менее метра, плит, забутованных у основания мелкими камнями. Плиты ориентированы вдоль ряда. Мид-Клит сложнее остальных трех памятников, потому что к западу от основного сектора у него есть дополнительный веер, ряды которого в середине странно изогнуты. Судя по камням, разбросанным к востоку от главного веера, там мог находиться еще один дополни­тельный веер. Большой веер имеет ширину у основания 40 м и сужается до 24 м, причем длина рядов составляет 44 м. Радиус главного веера равен 110 м, а дополнительного — 126 м. Ось главного веера отклоняет­ся от истинного севера на 1,5°.

Камни установлены на пологом склоне холма, и узкий конец веера почти достигает гребня, который тянется в направлении восток — запад. Вдоль этого гребня лежат еще камни, включая большой упавший мен­гир длиной 2,7 м, остатки маленького керна и т. д. Профессор Том предположил, что этот гребень является линией, которой пользовались наблюдатели, размечая два лунных направления — точки восхода Луны на юго-востоке при склонении — (ε + i) и на северо-востоке при склонении + (ε + i). В обоих направлениях на горизонте есть небольшие выем­ки — восход при склонении — (ε + iотмечен выемкой в целых 80 км от места наблюдения. Выемка, отмечающая место другого восхода, нахо­дится на расстоянии 2,9 км. Ни то, ни другое направление в пределах памятника на земле четко не обозначены, хотя внешний ряд дополни­тельного веера направлен на северо-восточную выемку, и профессор Том отметил, что если в свое время действительно существовал еще один дополнительный веер, расположенный симметрично первому, его внешний ряд указывал бы второе направление.

Отдаленная выемка едва ли была удобным лунным визиром, и не только потому, что ее использование возможно только при исключи­тельно хорошей видимости, но и из-за того, что она требует очень больших перемещений — расстояние, соответствующее 4G, для нее со­ставило бы около 1000 м. С другой стороны, длина гребня вполне до­статочна для того, чтобы обеспечить положения при наблюдении захо­да и верхнего, и нижнего края лунного диска, и положения эти могли бы служить в течение нескольких лет до и после момента «высокой» Луны.

По мнению профессора Тома, эти каменные веера были созданы в качестве вычислительных устройств для решения проблемы экстрапо­ляции. Они могли действовать как треугольник с одной стороной, рав­ной 4G, который сразу дает расстояние, позволяющее найти длину г). Эти постоянные веера имели перед методом треугольника то преиму­щество, что не требовали установки кольев с помощью визирования от дальнего конца базовой линии длиной в 4G. Наблюдатель должен был отмерить расстояние р от угла В веера в двух направлениях, как показа­но на рис. 7.9, а затем найти Е по продольным и поперечным рядам камней. Расстояние DE равно р — η) точно так же, как и на рис. 7.6, и его тоже пришлось бы отмерить с помощью веревки. Следовательно, самый непосредственный способ найти экстраполируемое положение та­ков: отложите длину р — η вдоль линии поставленных за последние но­чи маркировочных знаков, от самого крайнего до ближайшего к нему. Поставьте тут временный кол и отложите от него расстояние G в про­тивоположном направлении, т.е. в направлении крайнего маркировоч­ного знака. Это эквивалентно тому, чтобы отложить все расстояние G + η) — р от кола, установленного во время наблюдения Луны при мак­симальном склонении. Когда мы задумываемся над тем, каковы же должны были быть размеры каменных вееров, выявляется любопытная возможность. В первый момент нам представляется, что, поскольку максимальное значение рравно 2G, это и есть минимальная длина про­дольных и поперечных рядов. Однако дело обстоит иначе: ведь будь их длина точно равна G, они все равно работали бы, даже когда величина р превышала бы длину и ширину веера. Камни в этом случае можно было использовать точно таким же способом: когда величина р оказы­вается больше G, ее откладывают, как и раньше, от угла В (рис. 7.9), но конец веревки заводится за последний камень продольного или попе­речного ряда и протягивается в обратном направлении. Конец веревки, как и раньше, обозначает расстояние ВС и BDно величина, отмеренная теперь по сторонам веера, равна 2G — р. На рис. 7.9 геометрически дока­зано, что расстояние DE равно теперь не р — ηa G — η). В таком случае искомое положение можно найти, отмерив от середины между поста­вленными в две следующие друг за другом ночи кольями расстояние DE назад от крайнего кола, а затем отложить 2G в противоположном направлении. Использование такого довольно тонкого варианта метода экономит массу труда при установке вееров, так как необходимая их площадь становится вчетверо меньше.

Метод экстраполяции с помощью каменных вееров...

Метод экстраполяции с помощью каменных вееров…

Гипотеза профессора Тома о том, что каменные веера создавались как вычислительные устройства раннего бронзового века для разреше­ния проблемы экстраполяции, имеет далеко идущие последствия. Если он прав, его гипотеза весьма действенно поддерживает всю концепцию астрономии бронзового века и, в частности, делает гораздо более прав­доподобным использование метода экстраполяции с помощью треу­гольников. А потому мы должны очень тщательно рассмотреть пара­метры каменных вееров и взвесить данные, как подтверждающие, так и опровергающие идею профессора Тома.

Что мы хотим обнаружить? В первую очередь — что веера располо­жены неподалеку от памятников, которые могли быть лунными обсер­ваториями. По утверждению профессора Тома, все четыре каменных веера отвечают этому условию. Радиус сектора должен иметь ту же длину, что и расстояние 4G для связанного с ним астрономического на­правления. Длина и ширина сектора должны быть примерно одина­ковыми и, чтобы отвечать всем возможным значениям рравняться точ­но G или хотя бы 2G. Интервалы между камнями роли не играют, хотя, несомненно, удобнее, если они одинаковы и в продольных, и в попе­речных рядах.

Размеры четырех известных каменных вееров приведены в табл. 7.1, данные для которой взяты из гл. 9 книги профессора Тома «Мегалити­ческие лунные обсерватории». (Вычисленные значения 4G на несколько процентов больше приведенных тут, так как уменьшение склонения Луны за 24 часа известно теперь точнее, чем во время работы Тома над книгой.) Памятники расположены в порядке уменьшения числа уцелев­ших камней, так как по этому признаку и следует судить о их доказа­тельной ценности.

Мид-Клит и Дерлот оба отвечают критерию, требующему, чтобы длина и ширина сектора были примерно одинаковыми; рассматривать остальные два в этом отношении не имеет смысла — слишком много камней исчезло. Согласие между радиусами секторов и вычисленными значениями 4Gудовлетворительно для Дерлота и Лох-оф-Ярроуса, и да­же в Камстере сектор можно было бы использовать для экстраполяции 4G, несмотря на то что он процентов на двадцать короче, чем требова­лось бы. Ранее в этой главе, говоря о методе экстраполяции с помощью треугольников, мы отметили, что в идеале значение 4G следовало бы определять с ошибкой не более 10%. То же относится и к секторному методу, но ошибка в 20% не причинила бы наблюдателям непреодо­лимых затруднений. Ошибка зависела бы от точности работы при ис­пользовании веера. Когда р меньше G, значение, даваемое сектором для р — η, было бы слишком мало. Если наблюдатели определяли экстра­полируемое положение, откладывая р — η от дальнего кола, а затем в противоположном направлении, то обе ошибки отчасти компенсиро­вали бы друг друга. Для большинства значений р ошибка окончатель­ного экстраполированного положения не превышала бы 0,1G, что со­ответствует ошибке в азимуте на 1/40°.

Мид-Клит труднее всего поддается удовлетворительному объясне­нию, а ведь он сохранился лучше остальных. Как видно из табл. 7.1, ра­диус главного веера составляет 65% от вычисленного значения 4G. Это почти безусловно недопустимое отклонение. Величина 4G рассчитыва­лась на основе предположения, что маркировочная линия была перпен­дикулярна астрономическому направлению, но, судя по расположению памятника, это представляется маловероятным. Наблюдателям в этом случае приходилось бы работать на очень неудобном склоне и было бы куда легче оставаться на ровной вершине гребня. Линия маркировочных кольев легла бы тогда под углом 63° к астрономическому направлению, а расстояние 4G вдоль этой линии равно 191 м. Радиус же главного сек­тора составляет от 191 м только 58%.

Несмотря на столь большие ошибки в радиусе главного сектора, эк­страполированные положения при значениях р вплоть до 1,5G удиви­тельно близки к правильным. Читатель может без труда это проверить, использовав выполненный в масштабе чертеж сектора и принимая для р разные значения. Если мы проделаем это и попробуем найти р — η по сектору, приняв для откладывания вдоль линии кольев значение 4G, равное 44 м (т. е. длину базы сектора, а не одну четверть его радиуса), то обнаружим, что самая большая ошибка в определении экстраполиро­ванного положения при любых значениях р составит все-таки менее 0,1G. Получаемая при этом точность азимута совершенно достаточна для использования обсерватории.

Хотя каменные веера Мид-Клита могли вполне удовлетворительно функционировать в качестве вычислительной машины для экстраполя­ции, мы не должны закрывать глаза на связанные с ними несоответ­ствия. Поскольку по наблюдениям в течение трех ночей относительно нетрудно определить величину 4G, странно, что радиус настолько нето­чен. Какое-то объяснение этому можно найти в топографии местности. За гребнем склон уходит к северу вниз, и лишь от очень немногих попе­речных рядов можно увидеть местоположение центра сектора. Это дол­жно было усложнить его распланирование, но в раннем бронзовом веке разрешались и не такие геометрические трудности.

Дополнительный веер к западу от основного имеет чуть больший радиус — 126 м, но и это еще гораздо меньше 4G. Этот малый сектор слишком узок для экстраполяции, и его назначение остается неясным. Изгиб в середине придает ему сходство с каменными рядами Бретани в Ле-Менеке и Кермарьо.

Многие археологи относятся к предложенному профессором Томом объяснению более чем сдержанно. Они могли бы указать, что известно только четыре таких веера, причем два из них сохранились очень плохо. Веера двух лучше сохранившихся памятников выглядят более или менее убедительно, только когда линии предполагаемых решеток уже нало­жены на план, но это далеко не так, если на нем показаны только кам­ни. И наконец, размеры сектора в Мид-Клите довольно сильно отли­чаются от ожидавшихся, и тот факт, что они все-таки подходят для экстраполяции, может быть простым совпадением. С другой стороны, все каменные веера как будто расположены неподалеку от отмеченных лунных направлений, имеют примерно подходящие размеры и других объяснений для них пока не предложено. Обе стороны, несомненно, со­гласятся с тем, что наше понимание этих памятников намного улучши­лось бы, если бы в одном из них были проведены раскопки, которые да­ли бы возможность составить более полный план расположения камней. Хотя их можно было бы использовать для экстраполяции, из одного этого вовсе не следует, что их действительно так использовали. Но до тех пор, пока не будет выдвинута более убедительная гипотеза, можно, не выходя из пределов разумного, предположить для них такое назначение и взвесить, какие последствия вытекают из этого для наших представлений о раннем бронзовом веке.

Каменные ряды на Британских островах имеются не только на севе­ро-востоке Шотландии. Они встречаются в разных районах страны, но крупнейшее их скопление находится в Девоншире, на Дартмурских пу­стошах, где известно около шестидесяти рядов — одиночные, двойные и даже несколько тройных. Самые короткие имеют в длину примерно 30 м, а самые длинные тянутся более чем на 3 км. Сформулировать об­щие правила, приложимые ко всем рядам, невозможно, но есть неко­торые предположения, выглядящие достаточно правдоподобно. Ориен­тация рядов как будто определяется особенностями местности, так как они часто следуют направлению минимального уклона. Многие свя­заны с кернами, причем некоторые завершаются кернами с одного кон­ца, а в одном случае — в Мерривейле — керн находится в середине двой­ного ряда. Ряды иногда кончаются большими поперечными камнями, и там, где ряд двойной, этот поперечный или блокирующий камень по­ставлен между рядами. Многие ряды состоят из мелких неправильной формы камней, менее 0,5 м в высоту, или из мелких плит. Эти послед­ние всегда ориентированы вдоль ряда. В большинстве своем ряды до­вольно прямые (хотя и не вполне), однако некоторые из более длинных словно бы бесцельно извиваются по пустоши.

Каменные ряды Дартмура были известны любителям древностей еще с XVIII в., и их назначение порождало множество догадок. После выхода в свет книги Локьера об астрономически значимых направле­ниях в Стоунхендже и в других памятниках каменные ряды, естествен­но, тоже начали изучаться для проверки, не содержат ли они астроно­мически значимых направлений. Никаких четких указаний на это выявлено не было, хотя в Дартмуре несомненно можно обнаружить со­лнечные и лунные направления, связанные с кольцами и кернами. Ис­следование каменных памятников, проведенное профессором Томом, открыло новые возможности — ведь теперь ясно, что ряды все-таки мо­гли быть связаны с астрономическими наблюдениями и не будучи ориентированы на какую-то определенную точку лунного восхода или солнечного захода. Исходя из этого, Ален Пенни и я в 1974 г. исследо­вали каменные ряды в Мерривейле.

Остальная часть этой главы будет посвящена подробному описанию Мерривейла, поскольку он — прекрасный пример очень сложного па­мятника, сочетающего в себе ряды, керны, мегалиты и каменные коль­ца. Он показывает, насколько тесно могут быть связаны между собой геометрические и астрономические аспекты. Кроме того, это один из важнейших памятников на юге Англии, как давно признали археологи, хотя туристам он известен относительно мало. А между тем он отно­сится к числу наиболее доступных памятников бронзового века Дартмуpa, так как расположен чуть южнее шоссе из Ашбертона в Тависток, примерно в 4 км от Принстауна.

Находится он на практически ровной возвышенности, покрытой обычной для этих пустошей растительностью. Вероятно, первоначально тут было поздненеолитическое кладбище, поскольку к югу от каменных рядов видны две гробницы, характерные для этого периода. Они никак не связаны с остальными имеющимися там остатками древних соору­жений. Среди этих последних есть сильно разрушенный керн, от которо­го сохранилась в основном эллиптическая подпорная стенка размерами 19 на 16 м (эксцентриситет 0,086). Он, по-видимому, также относится к более раннему периоду.

Каменные ряды (рис. 7.10) сохранились почти полностью — два двойных ряда, ориентированных примерно в направлении восток — за­пад и почти параллельных. В западном конце обоих рядов камни крупнее, а восточный у обоих замыкается блокирующим камнем. Посереди­не южного более длинного ряда II есть керн, окруженный яйцео­бразным кольцом типа I (фото XXI). К западу от этого керна короткий одиночный ряд тянется на юго-запад от другого керна. Вокруг в преде­лах памятника разбросано еще несколько небольших кернов высотой не более 0,25 м и менее 6 м в диаметре. Они считаются могильниками бикеров, и их можно датировать примерно 2300 г. до н. э. Камни у одного из концов ряда III сложены в виде керна, и потому археологам извест­но, что этот маленький ряд был сооружен не ранее бикеровского периода.

План каменных рядов в Мерривейле...

План каменных рядов в Мерривейле…

Как показано на рис. 7.10, к северу и к югу от рядов есть каменные кольца. Северное представляет собой правильный круг диаметром 8,6 м, а южное — приплюснутый круг типа Б (фото XX) диаметром 20,55 м и малой осью, ориентированной в направлении север—юг. В нем чередуются округлые и плоские камни, как в некоторых других памятниках и, в частности, в Кеннетской аллее. На расстоянии чуть больше 40 м от центра приплюснутого круга, прямо на юг от него на­ходится большой стоячий камень высотой 3,15 м, и из-за его соседства с кольцом профессор Том предположил, что он был установлен там со­знательно, как указатель меридионального направления. Это был первый намек на то, что Мерривейл мог иметь астрономическое назна­чение. Точно на линии между этим менгиром (менгир I) и восточным концом ряда II находится большая каменная плита (плита I), длинная сторона которой перпендикулярна этой линии, а в нескольких метрах в стороне — еще одна плита (плита II), ось которой параллельна этой линии. Кроме того, есть еще два менгира к югу от каменных рядов и четвертый к северу от ряда I.

Оба двойных ряда очень похожи. Параллельные линии камней по­чти, хотя и не совсем прямые, и расстояние между линиями колеблется от 0,8 до 1,3 м в ряду I и от 0,6 до 1,2 м в ряду И. Оно настолько мало, что выдвигаемая иногда гипотеза, будто ряды должны были служить церемониальными путями, выглядит совершенно неубедительно. Ряд I, ориентированный по азимуту 83,7°, имеет в длину 181,7 м и включает 186 камней, хотя видны они теперь не все, поскольку самые мелкие, а также упавшие камни закрыл торф. Большинство видимых камней поднимается над землей менее чем на 0,4 м — эффектным зрелищем Мерривейл назвать никак нельзя. Концевые камни A и В на рис. 7.10 относительно высоки — до одного метра, а три камня в рядах, в точках VW и Xтакже заметно выше остальных. Интервалы между камнями по всему ряду примерно одинаковы и в среднем близки к 1,86 м.

Ряд II ориентирован по азимуту 81,7°, имеет в длину 263,7 м и вклю­чает 266 камней, если считать камни яйцеобразного кольца и несколько камней, погребенных теперь под землей. Опять-таки почти все камни мелкие, концы отмечены заметно более крупными камнями, и есть еще семь высоких камней (буквы от О до U на плане). Интервалы между камнями, хотя и одинаковые в обеих линиях, в ряду II неравномерны: они больше в центральной части, между S и Q (2,24 м), и меньше в во­сточном конце, между R и Е (1,12 м).

Ряд III состоит из одной линии, имеющей в длину 42,3 м и ориенти­рованной по азимуту 23°, и включает 41 камень со средним интервалом между ними 1 м. Видны лишь немногие из этих камней, и мы уточняли положения остальных, снимая торф с их верхушек. Камни в концах ря­да поставлены поперек, так что его длина не вызывает сомнений.

На первый взгляд расположение крупных камней в рядах предста­вляется беспорядочным, но после измерения интервалов между ними выяснилось, что определенные расстояния повторяются по нескольку раз. Они приведены в табл. 7.2.

Система становится понятной, когда мы отдаем себе отчет, что все повторяющиеся расстояния кратны этим трем основным единицам длины. Я обозначу их греческими буквами α (альфа), β (бета) и γ (гам­ма) и дам им значения соответственно 13,1, 15,6 и 43,4 м. Если выразить приведенные в табл. 7.2 расстояния через единицы α, β и γ, мы получим результаты, приведенные в табл. 7.3. Интервалы оказываются не абсо­лютно строго кратными этих трех единиц, однако удивительно к ним близки. Наименее точное расстояние TU короче единицы а всего на 3%; в 11 из измеренных расстояний отклонения от простых кратных соста­вляют менее 1%. Указанные отрезки отмечены на плане каменных ря­дов на рис. 7.11.

Геометрические соотношения рядов камней в Мерривейле...

Геометрические соотношения рядов камней в Мерривейле…

Взаимное расположение рядов II и III также определяется этими единицами. Длина ряда III почти равна γ (FZ = 0,97 γ), а расстояние между западными концами рядов II и III — расстояние CZ — равно 5,01 р. Направление и длина ряда III таковы, что он образует с камнем S прямоугольный треугольник, т.е. CSZ—прямой угол. Угол CZF не совсем прямой, а равен 93°. Однако CZ и ZD имеют одинаковую длину с точностью до 1%, так же как ZF и FDЭто расстояние у встречается в памятнике не менее шести раз, так как, кроме отрезков WXSTZF и FDему равно расстояние от большого менгира I до центра сплюсну­того круга и от камня V до менгира IV. Едва ли можно нагляднее про­демонстрировать, что план этого памятника строился на какой-то ис­ходной базе.

Однако мы еще не исчерпали любопытных геометрических особен­ностей Мерривейла. Менгир IV образует прямоугольный треугольник с камнями V и W ряда I. Два основных ряда связаны через расстояния между их концами, так как их западные концы С и А находятся в 5 а друг от друга, aBE равно 2,5 α. Круг J образует треугольник с отноше­нием сторон 3:4:5 с А и С. Я уже упоминал, что плита I находится на прямой линии от менгира I к Е; плита II уложена так, что образуется прямой угол С — плита II — В и еще один А — плита II — менгир I. Оба угла отличаются от прямого не более, чем на 1°.

Эти сложные и странные геометрические соотношения, многократно воплощенные в каменных рядах Мерривейла, не могут быть случайны­ми. Имеют ли они какое-то особое значение или нет — дело другое, но представляется сомнительным, что они создавались лишь ради эстети­ческого наслаждения самой геометрией, как дворцовые сады елизаве­тинского периода. Почему-то такое объяснение принимать не хочет­ся — отчасти из-за того, что это прямо противоречит тому, как поступили бы мы в XX в. Нам нравится, чтобы наши технические со­оружения имели определенное назначение, а потому мы ощущаем, воз­можно, без достаточных на то оснований, что у доисторических строи­телей должна была иметься веская причина, чтобы так устанавливать свои камни, пусть даже для нас она не всегда очевидна. Но, кроме того, мы знаем, что в других местах камни воздвигались с астрономическими целями, и, следовательно, имеем законное право проверить, не может ли этот памятник оказаться обсерваторией и не прольет ли это неко­торый свет на тайны, скрытые в его геометрическом плане.

Для дартмурского ландшафта характерны выходы гранита, разбро­санные по пустошам точно огромные кирпичи. Несколько таких глыб видны на горизонте из Мерривейла, и, если бы целью строителей были астрономические наблюдения, было бы вполне естественно использо­вать их в качестве удаленных визиров. Наиболее интересна северо-за­падная часть горизонта, где имеются две заметные выемки (L и М на рис. 7.12), а еще чуть севернее видны хаотические нагромождения Грейт-Стейпл-Тора (фото XX). Вряд ли можно сомневаться, что этот сектор горизонта был важен для тех, кто пользовался Мерривейлом, поскольку выемка Lочень четко указывается линией менгир III-плита II-плита I (последняя и сама указывает на ту же выемку). Насколько можно судить, центр разрушенного керна также лежал на этой линии. Направление на выемку М указано небольшим отдельно лежащим кам­нем к северо-западу от керна DДля наблюдателя, стоящего в центре приплюснутого круга, Солнце в дни солнцестояний в позднем неолите и раннем бронзовом веке заходило бы за выемку L, а для стоящего в кольце J «высокая» Луна заходила бы за выемку М.

Северо-Западная часть горизонта, видимая от кольца камней в Мерривейле. Расстояние до горизонта 1,6 км.

Северо-Западная часть горизонта, видимая от кольца камней в Мерривейле. Расстояние до горизонта 1,6 км.

Эти направления можно было употребить для приблизительного определения движений Луны, но для достижения большей точности cледовало бы применить метод, использованный в Темпл-Вуде, и произво­дить наблюдения с линии, отмеченной на земле постоянно. Дополни­тельным и очень ценным улучшением этого метода было бы создание фиксированной шкалы расстояний так, чтобы линия практически пре­вратилась в размеченную на пустоши гигантскую линейку.

Для этого было бы трудно придумать более удачное устройство, со­ответствующее технологии раннего бронзового века, чем каменные ряды Мерривейла. Видимая от конца А ряда I «высокая» Луна около 1800 г. до н.э. заходила бы так, как показано на рис. 7.13. Если бы на­блюдатель стоял на линии где-нибудь еще, видимая точка захода Луны сместилась бы и в 7 м от конца ряда точно в выемке скрывался бы ее нижний край. По мере уменьшения ее склонения после максимума 18,6-летнего цикла наблюдатель, чтобы Луна по-прежнему заходила для него в выемке, должен был бы передвигаться вдоль ряда к западу. Длины ряда I достаточно, чтобы можно было вести наблюдения, пока склонение Луны не уменьшится до 26,4°, т.е. он может использоваться в течение пяти лет, пока Луна остается «высокой». Ряд II можно было использовать таким же образом. Для того чтобы увидеть, как Луна в максимальном склонении заходит в выемку, наблюдатель должен был встать около камня SВсе остальные наблюдения велись бы из положе­ния между S и восточным концом Е.

Заход Луны, видимый от западного конца ряда I в Мерривейле

Заход Луны, видимый от западного конца ряда I в Мерривейле

Техника наблюдений могла быть крайне проста. Возможно, их вели несколько человек из соседнего селения бронзового века, круги от хи­жин которого все еще видны на склоне холма менее чем в километре от каменных рядов. Их могли расставлять между линиями камней — по че­ловеку на каждые два камня. В этом случае им велели бы тщательно следить, у каких камней ряда Луна будет в последний раз видна в выем­ке. Маркировочный камень для данной ночи клался бы рядом с тем, кто увидел, как Луна зашла в выбранной заранее точке горизонта. Как и в Темпл-Вуде, чтобы установить, в какой день месяца Луна имела максимальное склонение, наблюдения велись бы еженощно.

Эта обсерватория не могла бы работать вполне эффективно без ка­ких-нибудь средств экстраполяции. Значения 4G могут быть вычислены для обоих рядов, и, хотя они несколько различаются для обоих рядов, среднее значение для памятника составляет 61,2 м, что дает G — 15,3 м. Это значение очень близко к длине единицы Р, которая многократно повторяется в рядах, а потому весьма вероятно, что расстановка камней через промежутки, кратные р, производилась сознательно, с целью за­фиксировать характерное расстояние всего сооружения.

Зная расстояние 4G, наблюдатели могли бы найти искомое положе­ние для наибольшего склонения за месяц с помощью уже описанного выше метода последовательных приближений. Каменных вееров в Мер-ривейле обнаружено не было, но там имеются два прямоугольных треу­гольника(CZF и — менгир IV— W, и естественно задать вопрос, нель­зя ли использовать их для экстраполяции по методу, показанному на рис. 7.5 и 7.6. Мы знаем, что искомые положения можно находить с до­статочной точностью, даже если сами треугольники не вполне точны. Треугольник CZFправда, велик, но мог бы использоваться для этой цели; мы, однако, в этом сомневаемся, поскольку строители знали вели­чину 4G и могли бы, если бы хотели, построить треугольник нужных размеров. Вместо этого они сделали одну из сторон равной точно 5G, и из этого следует, что, если они и использовали его для экстраполяции, их метод заметно отличался от того, который мы рассматривали в свя­зи с шотландскими обсерваториями.

Продолжая исследование каменных рядов в Мерривейле, мы разра­ботали возможный способ, при котором для экстраполяции использует­ся короткий ряд III. Прежде чем людям бронзового века удалось ре­шить эту задачу, они должны были бы провести много наблюдений заходящей Луны и вбивать колья вдоль рядов камней, отмечая, где надо встать, чтобы увидеть Луну, заходящую в выемку. К этому времени они уже должны были обнаружить, что для нахождения положения, соответствующего наибольшему склонению Луны, необходимо отло­жить некоторое экстраполируемое расстояние от крайнего левого кола. Они должны были обнаружить, что откладываемое расстояние оказы­вается наибольшим, когда два последних кола находятся близко друг от друга. Когда они отстоят друг от друга далеко, т. е. разделены харак­терным расстоянием 4G, никакого движения за левый кол не требуется. В прочих — промежуточных положениях наблюдатели не знали бы, ка­кое расстояние нужно отложить, но они должны были осознать, что оно не находится в простой линейной зависимости от расстояния между кольями, поскольку, когда колья находились на половине максимально­го для них расстояния, расстояние, которое следовало откладывать от левого кола, не составляло половины своего максимума. Они должны были искать величину, которая была бы большой при малом расстоя­нии между кольями, очень быстро уменьшалась бы при раздвижении кольев и постепенно свелась бы к нулю при дальнейшем их раздвиже­нии. Люди бронзового века, хорошо знакомые с геометрическими фигу­рами, вероятно, попытались бы воплотить эти измерения зримо в кри­вой, проведенной по земле.

Такое изменение можно довольно точно передать через измерение расстояния от касательной до дуги круга. На рис. 7.14 расстояние, от­кладываемое от левого кола, показано кривой LSMПо горизонтальной оси графика отложены различные значения половины расстояния между кольями, а откладываемое расстояние соответствует высоте кривой над этой осью. Следовательно, если половина расстояния между кольями равна OQрасстояние, которое следует отложить, составляет QSКривая же LSM представляет собой отрезок параболы, а насколько нам извест­но, понятие параболы в раннем бронзовом веке известно не было. Од­нако люди той эпохи вычерчивали много окружностей, и кривая, кото­рую они себе представили бы, скорее всего была бы дугой вроде LRMсоставляющей часть окружности. В этом случае их задачей было бы най­ти ту окружность, которая дала бы наилучшие (ближе всего согласую­щиеся с точными) результаты,— найти, используя, возможно, только ме­тод проб и ошибок.

Экстраполяция от удаленной метки с использованием дуги круга

Экстраполяция от удаленной метки с использованием дуги круга

Наша же задача — найти математическим путем радиус окружности, наиболее приближающейся к параболе, чтобы сравнить его с тем, что мы находим на месте, и проверить, нет ли там каких-либо данных, указывающих именно на такой подход к проблеме экстраполяции. Рас­чет «наиболее подходящей» окружности дан в приложении А; оказы­вается, есть несколько возможных ответов. Если мы отложим по оси ОМ половину расстояния между кольями, как на рис. 7.14, радиус соста­вит 2,5G. Если мы отложим все это расстояние, радиус должен равнять­ся 8,5G, а три четверти такого расстояния требуют радиуса в 5G. Это последнее решение довольно интересно, потому что только оно дает NM и ОМ, как кратные G — соответственно 5G и 3G.

В Мерривейле имеется треугольник со сторонами 5G и 3G, геометрически связанный с рядом III. Я указывал (с. 170), что угол CZF равен 93° и, следовательно, непрямой. Начертив прямой угол CZY и поместив точку У между камнями ряда II (рис. 7.15), мы обнаружим, что расстоя­ние СYравно 46,4 м, а это лишь на 1% отличается от 3G. Если те, кто пользовался Мерривейлом, провели для постройки ряда III линию ZYих метод экстраполяции мог быть таким:

а. Отложите с помощью веревки от У в направлении Z три четверти расстояния между кольями, поместив маркировочный знак Y1 у конца веревки.

б. Возьмите еще веревку длиной 5G, закрепите один ее конец в С, проведите дугу, чтобы найти точку Y2 на пересечении дуги с перпендику­ляром Y1 Y2.

в. Отмерьте расстояние Y1 Y2 от левого кола. Это и даст искомую позицию.

Метод экстраполяции с использованием ряда III в Мерривейле

Метод экстраполяции с использованием ряда III в Мерривейле

Однако точно таким способом они этого не делали. Судя по располо­жению памятника, так, по-видимому, была сделана первая экстраполяция, а затем метод был эмпирически изменен для увеличения точности. Ис­пользуя дугу вместо параболы, они невольно вводили ошибку. Эту ошиб­ку можно почти полностью исключить, переставив короткий ряд камней в положение ZF на рис. 7.15 и одновременно изменив ту долю расстояния между кольями, которая откладывается вдоль ряда. (Может быть, раскоп­ки вдоль ряда III выявят систему более ранних лунок из-под камней или из-под столбов.) По длине ряда III мы можем установить, какую долю расстояния между кольями откладывали они в действительности, потому что, если это расстояние равнялось 4G, они должны были отло­жить вдоль ряда III всю его длину. Несколько неожиданно эта часть оказалась равной Sqrt 2/2. Heследует пугаться появления корня квадрат­ного из двух — найти его геометрическим путем очень просто, и люди раннего бронзового века видели бы в нем просто длину третьей сто­роны равнобедренного прямоугольного треугольника. Метод экстрапо­ляции с использованием ряда III в его нынешнем виде выглядит так:

а. Если два кола занимают положения, обозначенные на рис. 7.15 точками А и В, возьмите веревку длиной АВ и натяните ее так, чтобы она легла вдоль АВ’.

б. Теперь возьмите другую веревку длиной ВВ’ и сложите ее пополам.

в. Закрепите один конец сложенной веревки в точке F и натяните ее вдоль ряда так, чтобы другой ее конец оказался в точке F1.

г. Вычертив дугу третьей веревкой от точки С, получите расстояние F1F2 тем же способом, каким получали Y1Y2Отрезок F1F2 и есть то расстояние, которое надо отмерить от левого столба, чтобы найти иско­мую точку.

Эта модификация первого метода уменьшает ошибку экстраполяции примерно вчетверо и делает ее ничтожно малой.

Если наблюдатели в Мерривейле действительно пользовались таким методом экстраполяции, он мог сложиться только в результате многих лет терпеливых и нередко обескураживающих наблюдений и проб. Од­нажды найденные расстояния β и γ имели бы для строителей очень большое значение, и неудивительно, что их сохранили в расположении рядов, словно данные в «памяти» современного компьютера.

Это истолкование использования каменных рядов в Мерривейле критиковалось на том основании, что оно произвольно и уникально. Бесспорно, до тех пор пока не будет найден еще один памятник раннего бронзового века со сходным методом экстраполяции, такая трактовка Мерривейла остается интересной, но недоказанной гипотезой. Для многого еще не найдены объяснения. Например, зачем понадобились два двойных ряда, имеющих как будто одно назначение, и в чем смысл единицы длины α? Вероятно, предложенное толкование верно лишь на­половину, и дальнейшие исследования этих и других каменных рядов в конце концов прольют свет на их смысл.

Региональные варианты метода экстраполяции не должны нас уди­влять. Мы видели, что на самом севере Шотландии данные указывают на существование постоянной решетки из камней, служившей счетным устройством для экстраполирования, тогда как на юге Шотландии как будто обходились треугольником с одной стороной, равной 4G. На юге Англии, где существовала традиция строительства каменных рядов, мы вновь находим указания на постоянные каменные системы, облегчаю­щие расчеты. Хотя нас может удивлять, каким образом их умудрились создать в раннем бронзовом веке, во всяком случае пользование такими счетными устройствами было несложным — после того как их сооруже­ние было закончено. Каменные ряды Бретани, которые я опишу в сле­дующей главе, воплощают еще один вариант этих основных идей. Именно там наблюдение и истолкование астрономических явлений до­стигло наибольшей сложности и тщательности среди всех культур ран­него бронзового века на северо-западе Европы.