4 роки тому
Немає коментарів

Sorry, this entry is only available in
Російська
На жаль, цей запис доступний тільки на
Російська.
К сожалению, эта запись доступна только на
Російська.

For the sake of viewer convenience, the content is shown below in the alternative language. You may click the link to switch the active language.

В первых разделах мы уже коснулись космологиче­ской теории статической бесконечной Вселенной, бази­рующейся на представлениях классической физики. Эта модель имеет дело со скоростями, намного меньшими скорости света, и в ее основе лежит теория тяготения Ньютона. Геометрия пространства принималась евклидо­вой, не зависящей от времени и материи, заполняющей его. Мы видели, что наблюдаемое разбегание галактик, наличие фотометрического парадокса Ольберса и другие трудности говорят против такой космологической моде­ли. Поэтому мы должны обратиться к нестатической кос­мологической теории, которая в настоящее время бази­руется на общей теории относительности, развитой в на­чале нашего века Альбертом Эйнштейном.

Общая теория относительности является обобщением теории тяготения Ньютона. Согласно общей теории от­носительности геометрические свойства пространства (на­пример, является ли пространство евклидовым или про­странством Лобачевского, или в общем случае простран­ством Римана (в общем случае геометрия пространства является римановой, и только в отдельных небольших областях или при специальных предположениях во всей Вселенной могут реализовываться частные случаи этой геометрии, такие, как геометрия Евклида или Лобачев­ского)) зависят от распределения и движения вещества в нем. Кроме того, при скоростях движения ве­щества, близких к скорости света, теория относительно­сти учитывает зависимость массы от скорости и соответ­ственно вклад этой дополнительной массы в тяготение. В общем случае на силу тяготения оказывает влияние не только масса покоя вещества, но и его энергия дви­жения и энергия любых взаимодействий.

При рассмотрении всей Вселенной мы имеем дело с большими массами и с релятивистскими скоростями, приобретаемыми веществом под действием сильных гра­витационных полей, которые создают эти массы. Поэто­му для правильного описания модели Вселенной мы должны совместно рассматривать геометрию пространст­ва-времени и распределение и движение вещества в нем.

Современная релятивистская космология — теория нестационарной Вселенной — ведет свое начало от работ советского математика А. Фридмана. По этой тео­рии вещество, заполняющее Вселенную, рассматривает­ся как непрерывная, однородная и изотропная среда. На первый взгляд это кажется парадоксальным, так как мы видим, что вещество во Вселенной сконцентрировано в звезды, галактики, скопления галактик, между которы­ми имеются огромные, практически пустые пространст­ва. Оказывается, эти мелкомасштабные неоднородности пренебрежимо малы, если рассматривать элемент объе­ма Вселенной, например, больший, чем скопление галак­тик. Наблюдения показывают, что уже в таких масшта­бах распределение галактик практически однородно. Здесь будет уместно привести пример рассмотрения дви­жения воздуха как непрерывной среды. Мы знаем, что воздух состоит из атомов и молекул, между которыми имеются огромные пустые пространства. Тем не менее при описании уже сравнительно больших объемов мы можем не обращать внимания на такие резкие неодно­родности, как атомы и молекулы. При этом движение га­за может быть описано такими параметрами непрерыв­ной среды, как давление, средняя плотность, темпера­тура…

Что касается Вселенной, то газ, ее заполняющий, состоит из атомов и молекул, которыми являются га­лактики. Мы можем этому газу приписать среднюю плотность, давление, температуру. Согласно принципу эквивалентности между массой и энергией излучение да­ет вклад как в тяготеющую массу, так и в плотность ве­щества во Вселенной. В принципе при последовательном рассмотрении мы должны были бы учесть и фоновое из­лучение. Но, как мы увидим ниже, никакой фон излу­чения, в том числе и реликтовый, в настоящее время не играет роли по сравнению с обычным веществом. Излу­чение играет важную роль только на ранних стадиях расширения Вселенной, до момента образования кваза­ров, галактик и других объектов Вселенной. Но из все­го фона только реликтовое излучение ведет себя незави­симо от этих объектов, все другие космические фоновые излучения не существовали до момента образования этих объектов. Правда, возникает вопрос о роли релик­тового, излучения по сравнению с газом, состоящим из вещества звезд и галактик, при построении космологи­ческой модели Вселенной. Чтобы выяснить это, надо сравнить вклад реликтового излучения и вещества в гравитирующую массу Вселенной в настоящее время и на более ранних стадиях расширения Вселенной.

Наблюдаемая в настоящее время плотность энергии реликтового излучения, равная е°р = 4 10-13 эрг/см3, со­ответствует плотности «вещества» этого излучения q°р = 5 10-34 г/см3. Именно эта масса дает вклад в тяготе­ющую массу Вселенной. Индекс «нуль» соответствует значению в современную эпоху. Из наблюдаемого види­мого распределения вещества во Вселенной следует, что его плотность равна q° = 5 10-31 г/см3, что на три поряд­ка превышает плотность «вещества», заключенного в ре­ликтовом излучении. Следовательно, вкладом излучения в гравитирующую массу Вселенной в настоящую эпоху можно пренебречь. Из наблюдаемого расширения следу­ет, что как плотность вещества, так и плотность излуче­ния в прошлом были выше. В общем случае плотности вещества и излучения ведут себя со временем совер­шенно различно, поэтому по мере расширения Вселен­ной должен меняться вклад излучения и вещества в гра­витирующую массу Вселенной, что может заметным об­разом изменить характер расширения и движение веще­ства.

Что же нам дает релятивистская космология при предположении об однородной и изотропной модели Все­ленной, заполненной веществом и излучением? Для это­го вспомним простую модель Вселенной, рассмотренную нами выше. В той модели Вселенная представлялась по­верхностью шара, радиус которого мы изменяли, наду­вая его. Расстояние между любыми двумя точками на поверхности шара пропорционально радиусу шара. За­давая закон изменения радиуса шара, мы тем самым оп­ределяем закон изменения расстояния между двумя точ­ками на его поверхности. В этой модели поверхностное натяжение препятствует расширению, а газовое давле­ние, наоборот, стремится расширить его. Баланс между этими силами определяет закон расширения шара.

В рамках однородной и изотропной модели А. Фрид­мана обычное трехмерное пространство можно рассмат­ривать, в частности, как трехмерную поверхность шара в четырехмерном пространстве-времени. Уже с такой по­зиции нам легко представить «радиус» нашего простран­ства, или, как его называют, радиус нашей Вселенной. Ясно, что расстояние между двумя любыми точками-галактиками в трехмерном пространстве будет пропорцио­нально радиусу Вселенной. Закон изменения этого ра­диуса со временем будет определять закон изменения расстояний между галактиками. Геометрическая анало­гия нашего трехмерного пространства с двумерной по­верхностью шара в трехмерном пространстве позволяет представить нам его геометрические свойства. На по­верхности шара геометрия уже не является евклидовой, так как на шаре через точку, лежащую вне данной пря­мой, которая является дугой большого круга шара (ме­ридианом), нельзя провести ни одной прямой, парал­лельной данной. Все прямые на поверхности шара пере­секаются на полюсах.

Закон изменения радиуса Вселенной со временем, ко­нечно, обусловлен распределением и движением веще­ства во Вселенной. Этот закон определяется из уравне­ний общей теории относительности, описывающих дина­мику всей Вселенной в целом.

Для того чтобы качественно понять особенности по­ведения радиуса Вселенной R во времени, мы восполь­зуемся свойствами однородности и изотропности Вселен­ной. Из них следует, что какой бы элемент объема во Вселенной мы ни взяли, его свойства и физические про­цессы, протекающие в нем, будут одинаковы в любом месте Вселенной. Рассмотрим элемент объема нашего трехмерного пространства, достаточно большой, чтобы в нем можно было считать распределение вещества од­нородным и изотропным, и достаточно малый по сравне­нию с наблюдаемой частью Вселенной. Такой элемент объема должен включать в себя много галактик, даже скоплений галактик. Но Вселенная настолько огромна, что этот элемент объема может считаться малым по сравнению с ней самой. В силу однородности и изотроп­ности пространства поведение Вселенной в любом месте будет таким же, как и поведение этого элемента объе­ма. Таким образом, мы в рамках нашей модели можем сделать определенные выводы относительно свойств Все­ленной в целом, исследуя элемент объема, представля­ющий собой практически плоский элемент пространст­ва-времени, т. е. в нем справедлива геометрия Ев­клида.

Почему это так, легко понять, если вспомнить, что на поверхности Земли мы в повседневной жизни исполь­зуем геометрию Евклида для геометрических построений и измерений. Это оправдано с большой точностью, когда мы проводим измерения небольших участков по­верхности Земли. Если же мы производим измерения в масштабах тысяч и даже сотен километров, т. е. в мас­штабах, сравнимых с радиусом Земли, то мы должны учитывать отличие поверхности Земли от плоскости и пользоваться уже сферической геометрией.

Итак, в нашем элементе объема справедлива геомет­рия Евклида и с некоторой точностью — теория тяго­тения Ньютона, т. е. движение вещества в нем мы мо­жем описать в рамках классической физики. Предполо­жим для простоты, что этот элемент объема имеет фор­му сферы. Так как вещество внутри этой сферы распре­делено однородно и изотропно, то любая частица, на­ходящаяся на некотором расстоянии от центра сферы, будет испытывать притяжение только вещества, заклю­ченного внутри сферы с радиусом, равным расстоянию этой частицы от центра. На частицу, находящуюся в центре сферы, силы притяжения не действует.

Это свойство сферически симметричного распределе­ния является классическим, и его можно пояснить на простом примере. На нас, находящихся на поверхности Земли, действует сила тяжести, направленная к центру. Если пробурить скважину до самого центра Земли и опу­скаться в «ее, то наш вес постепенно будет уменьшаться и в центре мы окажемся в состоянии невесомости.

Рассмотрим теперь, какие силы действуют на части­цу, расположенную на границе рассматриваемого эле­мента объема. Это сила тяжести, направлена к центру и пропорциональна массе вещества, заключенного внут­ри объема. Она препятствует движению частицы на­ружу, т. е. препятствует расширению нашего элемента объема.

Подчеркнем, что в однородной изотропной Вселен­ной между любыми областями и, в частности, между веществом внутри сферы и снаружи нет разности дав­лений последовательно, нет силы, которая могла по­влиять на расширение и тем более быть причиной рас­ширения. Влияние давления на закон расширения пред­ставляет собой тонкий релятивистский эффект, не име­ющий классического аналога. Согласно общей теории от­носительности давление, как и вещество, дает вклад в силу тяжести одного знака, т. е. чем больше давление, тем больше сила тяжести, которая препятствует расширению. Полная энергия при расширении сохраняется (она только переходит из кинетической в потенциаль­ную, и наоборот), поэтому лучше описать картину изме­нения объема в терминах полной энергии. Если полная энергия нашего элемента объема больше нуля, то он будет безгранично расширяться. Если полная энергия отрицательна, то элемент объема сначала будет расши­ряться, а затем снова сжиматься. Если полная энергия равна нулю, то элемент объема будет беспредельно рас­ширяться, причем скорость расширения будет монотон­но уменьшаться до нуля. Так как расстояние между дву­мя любыми точками во Вселенной пропорционально ра­диусу Вселенной R, то этот радиус должен себя вести со временем таким же образом, т. е. можно ввести по­нятие полной, потенциальной и кинетической энергий Вселенной и описать поведение R(t) в этих понятиях.

В настоящее время наблюдения не позволяют точно описать поведение Вселенной в прошлом и в будущем. Это поведение в основном зависит от того, насколько средняя плотность во Вселенной отличается от критиче­ского значения qкр=2 • 106H02=5 • 10-30 г/см3. Если плотность выше критической, то однородная и изотропная модель ведет себя как элемент объема с отрицательной полной энергией; если плотность меньше критической, то — как элемент объема с положительной полной энер­гией (рис. 8). На этом рисунке to=1/H0 = 2 • 1010 лет; знак минус означает прошлое. Современной эпохе соот­ветствует «нуль» на шкале времени. R(t) — радиус Все­ленной в относительных единицах.

Изменение радиуса Вселенной в изотропной и однородной космологической модели

Изменение радиуса Вселенной в изотропной и однородной космологической модели

Мы уже приводили значение средней плотности ве­щества в наблюдаемой Вселенной, которая равна 5 • 10-31 г/см3, что в рамках рассматриваемой модели ука­зывает на безграничное расширение Вселенной в буду­щем. Данные наблюдений указывают на присутствие значительного количества вещества в визуально ненаб­людаемой форме (сейчас опять со всей остротой поднят вопрос о скрытой мас­се в галактиках. Наличие этой скрытой массы связывали и связыва­ют с отличием так называемой вириальной массы галактики, входя­щей в скопление, от наблюдаемой, которая оказалась примерно на порядок меньше вириальной. Вириальная масса связана с наблю­даемой устойчивостью скопления галактик. Если массы галактик меньше вириальной, то скопления должны были бы распасться), что может значительно повысить оценки средней плотности Вселенной вплоть до значе­ний, близких к величине qкр. Конечно, информацию о значении средней плотности во Вселенной можно было получить, если было бы возможно точно измерить «па­раметр торможения», т. е. измерить, как меняется ско­рость расширения Вселенной. Современные приближен­ные оценки плотности по этому параметру дают значе­ния меньшие, но близкие к критическому.

Независимо от того, каково точное значение плотно­сти вещества во Вселенной в настоящее время, релятивистская космология предсказывает существование в прошлом сингулярного состояния Вселенной — состоя­ния с «нулевыми» размерами. Так как общая теория от­носительности не является квантовой теорией, то ее при­менимость ограничена явлениями, не связанными с кван­товой природой вещества. Поэтому простая экстраполя­ция выводов релятивистской космологии на моменты времени в прошлом, когда плотность вещества и его температура были настолько велики (этот период соответствует плотности вещества 1059 г/см2, а радиус Вселенной равен l0-26 см), что начинают ска­зываться квантовые эффекты гравитации, не правомоч­на. Так как в дальнейшем нас не будут интересовать та­кие и даже меньшие плотности, то мы не будем обсуж­дать фундаментальные проблемы, связанные, с сущест­вованием сингулярного состояния Вселенной, а будем для простоты говорить о начале расширения Вселенной (это начало в зарубежной литературе называют Big Bang («биг-бэнг» — подражание бою часов). Предлагаемый термин как бы означает «включение» времени в момент начала расширения Вселенной). Таким образом, релятивистская космология пред­сказывает, что Вселенная в прошлом имела очень ма­лые размеры. Темп расширения в прошлом был выше, чем в современную эпоху, так как в прошлом основной, вклад в динамику расширения давало излучение.